Hiệu hai lập phương là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng trong đại số, thường được học trong chương trình toán lớp 8. Nắm vững công thức và cách áp dụng của hiệu hai lập phương giúp giải quyết nhiều bài toán đại số một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu về hiệu hai lập phương, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành đa dạng.
Hiệu hai lập phương là gì?
1. Lý thuyết
Hằng đẳng thức hiệu hai lập phương:
\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ về hằng đẳng thức hiệu hai lập phương:
\({x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2x + 4} \right)\)
\((2x - y)(4{x^2} + 2xy + {y^2}) + {y^3} - 7{x^3} = {(2x)^3} - {y^3} + {y^3} - 7{x^3} = (8{x^3} - 7{x^3}) + \left( {{y^3} - {y^3}} \right) = {x^3}\)
Hiệu hai lập phương của hai số a và b được định nghĩa là biểu thức a3 - b3. Công thức tính hiệu hai lập phương được biểu diễn như sau:
a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2)
Công thức này cho phép chúng ta phân tích một biểu thức thành nhân tử hoặc tính giá trị của biểu thức một cách dễ dàng hơn. Việc hiểu rõ công thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán liên quan.
Có nhiều cách để chứng minh công thức hiệu hai lập phương. Một trong những cách phổ biến nhất là sử dụng phép biến đổi đại số:
Như vậy, chúng ta đã chứng minh được công thức a3 - b3 = (a - b)(a2 + ab + b2).
Hiệu hai lập phương được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán đại số, đặc biệt là:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x3 - 8 thành nhân tử.
Ta có: x3 - 8 = x3 - 23 = (x - 2)(x2 + 2x + 4)
Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức 53 - 33.
Ta có: 53 - 33 = (5 - 3)(52 + 5*3 + 32) = 2(25 + 15 + 9) = 2(49) = 98
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập về hiệu hai lập phương:
Hiệu hai lập phương là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng. Bên cạnh đó, còn có các hằng đẳng thức khác như:
Việc nắm vững tất cả các hằng đẳng thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán đại số một cách hiệu quả hơn.
Hiệu hai lập phương là một kiến thức quan trọng trong đại số. Hy vọng rằng, với bài viết này, bạn đã nắm vững công thức, ứng dụng và cách giải các bài toán liên quan đến hiệu hai lập phương. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
