Trong đại số, lập phương của một tổng là một biểu thức toán học quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các bài toán. Nắm vững công thức và cách áp dụng của nó là nền tảng để giải quyết nhiều dạng bài tập khác nhau.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu về lập phương của một tổng, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Lập phương của một tổng là gì?
1. Lý thuyết
Hằng đẳng thức lập phương của một tổng:
\({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ về hằng đẳng thức lập phương của môt tổng:
\({\left( {x + 3} \right)^3} = {x^3} + 3{x^2}.3 + 3x{.3^2} + {3^3} = {x^3} + 9{x^2} + 27x + 27\)
\({({x^2} + 2y)^3} = {\left( {{x^2}} \right)^3} + 3.{({x^2})^2}.(2y) + 3{x^2}.{\left( {2y} \right)^2} + {\left( {2y} \right)^3} = {x^6} + 6{x^4}y + 12{x^2}{y^2} + 8{y^3}\)
Lập phương của một tổng hai số a và b được định nghĩa là kết quả của việc nhân biểu thức (a + b) với chính nó ba lần: (a + b) * (a + b) * (a + b). Công thức tổng quát cho lập phương của một tổng là:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Công thức trên có thể được chứng minh bằng cách khai triển biểu thức (a + b)3:
Hãy tính (2 + 3)3 bằng công thức:
(2 + 3)3 = 23 + 3 * 22 * 3 + 3 * 2 * 32 + 33 = 8 + 36 + 54 + 27 = 125
Công thức lập phương của một tổng được sử dụng rộng rãi trong các bài toán sau:
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Tương tự như lập phương của một tổng, chúng ta có công thức lập phương của một hiệu:
(a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3
Sự khác biệt chính giữa hai công thức là dấu của các số hạng ở giữa. Trong lập phương của một tổng, các số hạng ở giữa đều dương, còn trong lập phương của một hiệu, các số hạng ở giữa luân phiên dấu.
Lập phương của một tổng là một công thức quan trọng trong đại số, có nhiều ứng dụng trong giải toán. Bằng cách nắm vững công thức, luyện tập thường xuyên và hiểu rõ bản chất, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan một cách nhanh chóng và chính xác. Chúc bạn học tập tốt tại giaibaitoan.com!
