Đoạn thẳng tỉ lệ là một khái niệm quan trọng trong chương trình toán học lớp 7, đặc biệt trong phần hình học. Hiểu rõ về đoạn thẳng tỉ lệ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ, chia tỉ lệ và ứng dụng trong thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập luyện tập đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức về đoạn thẳng tỉ lệ.
Tỉ số của hai đoạn thẳng là gì? Đoạn thẳng tỉ lệ là gì?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Chú ý:
+ Để tính tỉ số của hai đoạn thẳng, ta phải đưa chúng về cùng một đơn vị đo.
+ Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào đơn vị đo độ dài đoạn thẳng.
- Khái niệm Đoạn thẳng tỉ lệ:
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức:
\(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\) hay \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{CD}}{{C'D'}}\).
2. Ví dụ minh họa
- Ví dụ về tỉ số của hai đoạn thẳng:
- Ví dụ về đoạn thẳng tỉ lệ:
Trong hình dưới đây, ta có \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) và \(\frac{{A'B'}}{{C'D'}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\). Suy ra \(\frac{{AB}}{{CD}} = \frac{{A'B'}}{{C'D'}}\).
Trong hình học, đoạn thẳng tỉ lệ là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng. Nó là nền tảng để hiểu và giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tỉ lệ, chia tỉ lệ và ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau.
Hai đoạn thẳng được gọi là tỉ lệ với nhau nếu chúng có cùng tỉ số độ dài. Nói cách khác, nếu đoạn thẳng AB có độ dài là a và đoạn thẳng CD có độ dài là b, thì đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với nhau khi và chỉ khi a/b = k (với k là một hằng số).
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD (ký hiệu là AB/CD) là kết quả của phép chia độ dài của đoạn thẳng AB cho độ dài của đoạn thẳng CD. Tỉ số này thường được biểu diễn dưới dạng phân số hoặc số thập phân.
Nếu a/b = c/d thì:
Đoạn thẳng tỉ lệ được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:
Cho đoạn thẳng AB có độ dài là a và một điểm C nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AC/CB = m/n. Khi đó, ta có thể tính độ dài của AC và CB như sau:
Trong các bài toán về bản đồ, tỉ lệ bản đồ cho biết mối quan hệ giữa kích thước trên bản đồ và kích thước thực tế. Ví dụ, nếu tỉ lệ bản đồ là 1/100000, thì 1 cm trên bản đồ tương ứng với 100000 cm (hay 1 km) trên thực tế.
Nếu hai tam giác đồng dạng, thì các cạnh tương ứng của chúng tỉ lệ với nhau. Điều này cho phép ta giải quyết nhiều bài toán liên quan đến việc tính độ dài các cạnh của tam giác.
Dưới đây là một số dạng bài tập về đoạn thẳng tỉ lệ thường gặp:
Ví dụ 1: Cho đoạn thẳng AB có độ dài là 12cm. Điểm C nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AC/CB = 2/1. Tính độ dài của AC và CB.
Giải:
Ví dụ 2: Trên bản đồ có tỉ lệ 1/50000, khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 5cm. Hỏi khoảng cách thực tế giữa hai thành phố A và B là bao nhiêu?
Giải:
Khoảng cách thực tế giữa hai thành phố A và B là: 5cm * 50000 = 250000cm = 2.5km
Hy vọng với những kiến thức và ví dụ trên, bạn đã có cái nhìn tổng quan và hiểu rõ hơn về đoạn thẳng tỉ lệ. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này và áp dụng vào giải các bài toán một cách hiệu quả.
