Trong chương trình học toán lớp 8 và lớp 9, kiến thức về tam giác đồng dạng đóng vai trò vô cùng quan trọng. Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) là một trong những trường hợp cơ bản nhất để nhận biết hai tam giác đồng dạng. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng và cách áp dụng trường hợp này một cách hiệu quả.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, điều kiện, và các ví dụ minh họa cụ thể để bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c).
Trường hợp đồng dạng thứ nhất là gì?
1. Lý thuyết
Định lí Trường hợp đồng dạng thứ nhất (cạnh – cạnh – cạnh):
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
2. Ví dụ minh họa
Hai tam giác mà các cạnh có độ dài ${6}$cm, ${9}$cm, ${12}$cm và ${24}$cm, ${18}$cm, ${12}$cm đồng dạng vì ${\frac{6}{12} = \frac{9}{18} = \frac{12}{24} = \frac{1}{2}}$.
Hai tam giác mà các cạnh có độ dài ${4}$cm, ${5}$cm, ${6}$cm và ${12}$cm, ${15}$cm, ${18}$cm đồng dạng vì ${\frac{4}{12} = \frac{5}{15} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}}$.
Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) của tam giác phát biểu như sau:
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
Kí hiệu: ΔABC ~ ΔA'B'C' khi và chỉ khi:
Trong đó:
Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) thường được thực hiện bằng cách sử dụng định lý Thales hoặc các phương pháp biến đổi hình học khác. Một cách chứng minh phổ biến là:
Ví dụ 1: Cho ΔABC có AB = 4cm, BC = 6cm, CA = 8cm và ΔA'B'C' có A'B' = 2cm, B'C' = 3cm, C'A' = 4cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Giải:
Ta có:
Vì AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 2 nên ΔABC ~ ΔA'B'C' (theo trường hợp đồng dạng thứ nhất).
Ví dụ 2: Cho hình vẽ, biết AB = 6cm, AC = 9cm, DE = 4cm, DF = 6cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔDEF.
(Hình vẽ minh họa hai tam giác ABC và DEF với các cạnh tương ứng được đánh dấu)
Giải:
Ta có:
Để chứng minh ΔABC ~ ΔDEF, ta cần chứng minh tỉ lệ giữa cạnh còn lại cũng bằng 1.5. Nếu BC = 7.5cm và EF = 5cm thì BC/EF = 7.5/5 = 1.5. Khi đó, ΔABC ~ ΔDEF (theo trường hợp đồng dạng thứ nhất).
Trường hợp đồng dạng thứ nhất được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng, đặc biệt là:
1. Cho ΔABC có AB = 5cm, BC = 7cm, CA = 9cm và ΔA'B'C' có A'B' = 10cm, B'C' = 14cm, C'A' = 18cm. Chứng minh ΔABC ~ ΔA'B'C'.
2. Cho ΔABC và ΔMNP có AB/MN = BC/NP = CA/PM = 2/3. Chứng minh ΔABC ~ ΔMNP.
3. Cho hình vẽ, biết AB = 8cm, AC = 6cm, AD = 4cm. Tính độ dài đoạn thẳng AE sao cho ΔABC ~ ΔADE.
Trường hợp đồng dạng thứ nhất (c.c.c) là một công cụ quan trọng trong việc giải các bài toán liên quan đến tam giác đồng dạng. Việc nắm vững định nghĩa, điều kiện và ứng dụng của trường hợp này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán hình học.
