Đường phân giác trong tam giác là một khái niệm quan trọng trong hình học, đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết nhiều bài toán liên quan đến tam giác. Bài viết này trên giaibaitoan.com sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức về tính chất đường phân giác, từ định nghĩa, định lý đến các ứng dụng thực tế.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các tính chất quan trọng, công thức tính độ dài đường phân giác và cách áp dụng chúng vào giải các bài tập toán học một cách hiệu quả.
Đường phân giác của tam giác có tính chất gì?
1. Lý thuyết
Tính chất:
Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.
Chú ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.
2. Ví dụ minh họa
Cho tam giác ABC có $AD,\,AE$ lần lượt là đường phân giác góc trong và góc ngoài tại đỉnh $A$.
Khi đó ta có $\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$ và $\dfrac{{EB}}{{EC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}$.
Đường phân giác trong tam giác là đoạn thẳng kẻ từ một đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện và chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong hình học, thường xuyên xuất hiện trong các bài toán liên quan đến tam giác.
Trong tam giác ABC, đường phân giác kẻ từ đỉnh A, ký hiệu là AD (D nằm trên BC), thỏa mãn ∠BAD = ∠CAD. Điểm D được gọi là điểm chia trong của cạnh BC bởi đường phân giác AD.
Định lý quan trọng nhất liên quan đến đường phân giác trong tam giác là:
Định lý này cho phép chúng ta tính tỉ lệ các đoạn thẳng trên cạnh BC khi biết độ dài các cạnh AB và AC, và ngược lại.
Có một số công thức để tính độ dài đường phân giác, tùy thuộc vào thông tin đã biết:
Tính chất đường phân giác được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là:
Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 9cm, AD là đường phân giác (D thuộc BC). Tính tỉ số BD/CD.
Giải:
Áp dụng định lý về tính chất đường phân giác, ta có: BD/CD = AB/AC = 6/9 = 2/3.
Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 7cm, BC = 8cm. AD là đường phân giác (D thuộc BC). Tính độ dài AD.
Giải:
Trước tiên, tính BD và CD. Vì BD/CD = AB/AC = 5/7 và BD + CD = BC = 8cm, ta có BD = 5/12 * 8 = 10/3 cm và CD = 7/12 * 8 = 14/3 cm.
Sau đó, áp dụng công thức AD2 = AB.AC - BD.CD = 5.7 - (10/3).(14/3) = 35 - 140/9 = 175/9.
Vậy AD = √(175/9) = (5√7)/3 cm.
Để củng cố kiến thức về tính chất đường phân giác, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:
Hi vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về tính chất đường phân giác trong tam giác. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
