Trong chương trình đại số lớp 7, khái niệm đa thức thu gọn đóng vai trò quan trọng trong việc đơn giản hóa các biểu thức toán học. Hiểu rõ về đa thức thu gọn giúp học sinh dễ dàng giải các bài toán liên quan đến đa thức và các phép toán trên đa thức.
giaibaitoan.com sẽ cung cấp cho bạn định nghĩa, các bước thực hiện và ví dụ minh họa chi tiết về đa thức thu gọn, giúp bạn nắm vững kiến thức một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Đa thức thu gọn là gì? Thu gọn đa thức như thế nào? Tính giá trị của đa thức như thế nào?
1. Lý thuyết
- Khái niệm:
+ Đa thức thu gọn là đa thức không chứa hai hạng tử nào đồng dạng.
+ Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức.
- Chú ý:
+ Một số khác 0 tùy ý được coi là một đa thức bậc 0.
+ Số 0 cũng là một đa thức, gọi là đa thức không. Nó không có bậc xác định.
- Thu gọn đa thức:
+ Biến đổi một đa thức thành đa thức thu gọn gọi là thu gọn đa thức đó.
+ Để thu gọn một đa thức, ta nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và cộng các hạng tử đồng dạng đó với nhau.
- Tính giá trị của đa thức:
Để tính giá trị của một đa thức tại những giá trị cho trước của các biến, ta thay những giá trị cho trước đó vào biểu thức xác định đa thức rồi thực hiện phép tính.
2. Ví dụ minh họa
Thu gọn đa thức \(P = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y\) như sau:
\(\begin{array}{l}P = \frac{1}{3}{x^2}y + x{y^2} - xy + \frac{1}{2}x{y^2} - 5xy - \frac{1}{3}{x^2}y\\ = \left( {\frac{1}{3}{x^2}y - \frac{1}{3}{x^2}y} \right) + \left( {x{y^2} + \frac{1}{2}x{y^2}} \right) + \left( { - xy - 5xy} \right)\\ = \frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\end{array}\)
Đa thức \(\frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) có hai đơn thức \(\frac{3}{2}x{y^2}\) và \( - 6xy\) với bậc lần lượt là 3 và 2 nên bậc của đa thức \(\frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) là 3.
Giá trị của đa thức \(\frac{3}{2}x{y^2} - 6xy\) tại \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}2;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}1\) là: \(\frac{3}{2}{2.1^2} - 6.2.1 = 3 - 12 = - 9\)
Đa thức là một biểu thức đại số bao gồm các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (ngoại trừ phép chia cho 0). Để đơn giản hóa việc tính toán và so sánh các đa thức, chúng ta cần đưa chúng về dạng thu gọn. Bài viết này sẽ đi sâu vào khái niệm đa thức thu gọn, các bước thực hiện và cung cấp nhiều ví dụ minh họa.
Một đa thức được gọi là thu gọn khi:
Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng phần biến (các biến giống nhau với cùng số mũ). Ví dụ: 3x2y và -5x2y là hai hạng tử đồng dạng.
Ví dụ 1: Thu gọn đa thức sau: A = 2x2 + 3x - 5x2 + 7x - 2
Giải:
Vậy, đa thức thu gọn của A là: -3x2 + 10x - 2
Ví dụ 2: Thu gọn đa thức sau: B = (x + 2)(x - 3) + 5x
Giải:
Vậy, đa thức thu gọn của B là: x2 + 4x - 6
Hãy tự luyện tập với các bài tập sau để củng cố kiến thức về đa thức thu gọn:
Việc thu gọn đa thức mang lại nhiều lợi ích:
Khái niệm đa thức thu gọn là một kiến thức cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong đại số. Việc nắm vững các bước thu gọn đa thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến đa thức. giaibaitoan.com hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn hiểu rõ hơn về đa thức thu gọn.
