Phép cộng và phép trừ đa thức là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Đại số. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng thực hiện các phép toán này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải bài tập hiệu quả để giúp bạn hiểu rõ và thành thạo phép cộng, phép trừ đa thức.
Cộng và trừ hai đa thức như thế nào?
1. Lý thuyết
- Khái niệm:
Cộng (hay trừ) hai đa thức tức là thu gọn đa thức nhận được sau khi nối hai đa thức đã cho bởi dấu “+” (hay dấu “–”)
- Tính chất phép cộng đa thức:
+ Giao hoán: A + B = B + A
+ Kết hợp: (A + B) + C = A + (B + C)
- Quy tắc cộng, trừ hai đa thức: Để cộng, trừ hai đa thức ta thực hiện các bước:
+ Bỏ dấu ngoặc (sử dụng quy tắc dấu ngoặc);
+ Nhóm các đơn thức đồng dạng (sử dụng tính chất giao hoán và kết hợp);
+ Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
2. Ví dụ minh họa
Cho hai đa thức \(A = 3{x^2} - xy\)và \(B = {x^2} + 2xy - {y^2}\)
\(\begin{array}{l}A + B = \left( {3{x^2} - xy} \right) + \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy + {x^2} + 2xy - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} + {x^2}) + ( - xy + 2xy) - {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4{x^2} + xy - {y^2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}A - B = \left( {3{x^2} - xy} \right) - \left( {{x^2} + 2xy - {y^2}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3{x^2} - xy - {x^2} - 2xy + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = (3{x^2} - {x^2}) + ( - xy - 2xy) + {y^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 2{x^2} - 3xy + {y^2}\end{array}\)
Đa thức là biểu thức đại số bao gồm các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Phép cộng và phép trừ đa thức là các phép toán cơ bản để kết hợp hoặc loại bỏ các đa thức. Hiểu rõ các quy tắc và kỹ năng thực hiện các phép toán này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức Đại số nâng cao.
Phép cộng đa thức là phép toán kết hợp hai hoặc nhiều đa thức để tạo thành một đa thức mới. Để cộng hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Cộng hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2
A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Phép trừ đa thức là phép toán tìm hiệu của hai đa thức. Để trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Trừ đa thức B = -x2 + 5x + 2 khỏi đa thức A = 2x2 + 3x - 1
A - B = (2x2 + 3x - 1) - (-x2 + 5x + 2) = 2x2 + 3x - 1 + x2 - 5x - 2 = (2x2 + x2) + (3x - 5x) + (-1 - 2) = 3x2 - 2x - 3
Để củng cố kiến thức về phép cộng và phép trừ đa thức, hãy thực hiện các bài tập sau:
Phép cộng và phép trừ đa thức có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để hiểu sâu hơn về đa thức và các phép toán trên đa thức, bạn có thể tìm hiểu thêm về:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về phép cộng và phép trừ đa thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.
