Trong chương trình đại số, công thức Tổng hai lập phương (a³ + b³) là một trong những hằng đẳng thức đáng nhớ quan trọng. Nắm vững công thức này giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phân tích đa thức thành nhân tử và đơn giản biểu thức đại số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp bài giảng chi tiết, dễ hiểu về Tổng hai lập phương, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành đa dạng.
Tổng hai lập phương là gì?
1. Lý thuyết
Hằng đẳng thức tổng hai lập phương:
\({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ về hằng đẳng thức tổng hai lập phương:
\({x^3} + 8 = {x^3} + {2^3} = (x + 2)({x^2} - 2x + 4)\)
\((x + 3)({x^2} - 3x + 9) - {x^3} = {x^3} + {3^3} - {x^3} = ({x^3} - {x^3}) + 27 = 27\)
Công thức Tổng hai lập phương là một công cụ mạnh mẽ trong đại số, cho phép chúng ta phân tích đa thức thành nhân tử một cách nhanh chóng và hiệu quả. Hiểu rõ công thức này không chỉ giúp giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn là nền tảng cho việc học các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Công thức Tổng hai lập phương được biểu diễn như sau:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Trong đó:
Có nhiều cách để chứng minh công thức này. Một cách phổ biến là sử dụng phép nhân đa thức:
(a + b)(a² - ab + b²) = a(a² - ab + b²) + b(a² - ab + b²)
= a³ - a²b + ab² + a²b - ab² + b³
= a³ + b³
Công thức Tổng hai lập phương được ứng dụng rộng rãi trong các bài toán sau:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x³ + 8 thành nhân tử.
Ta có: x³ + 8 = x³ + 2³
Áp dụng công thức Tổng hai lập phương, ta được:
x³ + 2³ = (x + 2)(x² - 2x + 4)
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (a + b)³ - 3ab(a + b).
(a + b)³ - 3ab(a + b) = a³ + 3a²b + 3ab² + b³ - 3a²b - 3ab²
= a³ + b³
Áp dụng công thức Tổng hai lập phương, ta được:
a³ + b³ = (a + b)(a² - ab + b²)
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Tương tự như Tổng hai lập phương, chúng ta cũng có công thức Hiệu hai lập phương:
a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
Công thức này cũng được sử dụng rộng rãi trong các bài toán phân tích đa thức và rút gọn biểu thức.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích về Tổng hai lập phương. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của bạn!
