Trong đại số, bình phương của một hiệu là một hằng đẳng thức quan trọng và thường xuyên được sử dụng. Nó giúp đơn giản hóa các biểu thức toán học và giải quyết các bài toán liên quan đến đa thức.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng dễ hiểu, ví dụ minh họa cụ thể và bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn nắm vững kiến thức về bình phương của một hiệu.
Bình phương của một hiệu là gì?
1. Lý thuyết
Hằng đẳng thức bình phương của một hiệu:
\({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ về hằng đẳng thức bình phương của môt hiệu:
\({99^2} = {(100 - 1)^2} = {100^2} - 2.100.1 + {1^2} = 9801\)
\({(3x - 2y)^2} = {(3x)^2} - 2.3x.2y + {(2y)^2} = 9{x^2} - 12xy + 4{y^2}\)
Bình phương của một hiệu là kết quả của việc nhân một biểu thức (a - b) với chính nó. Công thức tổng quát cho bình phương của một hiệu là:
(a - b)² = a² - 2ab + b²
Công thức này có thể được chứng minh bằng cách nhân trực tiếp (a - b) với (a - b):
(a - b)(a - b) = a(a - b) - b(a - b) = a² - ab - ba + b² = a² - 2ab + b²
Bình phương của một hiệu có rất nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:
Ví dụ 1: Tính (x - 3)²
Áp dụng công thức (a - b)² = a² - 2ab + b², ta có:
(x - 3)² = x² - 2(x)(3) + 3² = x² - 6x + 9
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức (2y - 5)²
Áp dụng công thức, ta có:
(2y - 5)² = (2y)² - 2(2y)(5) + 5² = 4y² - 20y + 25
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Bình phương của một hiệu có mối liên hệ mật thiết với bình phương của một tổng. Công thức cho bình phương của một tổng là:
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Sự khác biệt duy nhất giữa hai công thức là dấu của số hạng 2ab. Khi bạn thay b bằng -b trong công thức bình phương của một tổng, bạn sẽ nhận được công thức bình phương của một hiệu.
Khi áp dụng công thức bình phương của một hiệu, hãy chú ý đến dấu của các số hạng. Đảm bảo rằng bạn đang nhân (a - b) với chính nó, chứ không phải (a + b) hoặc (b - a).
Bình phương của một hiệu không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học. Nó còn được ứng dụng trong nhiều bài toán thực tế, chẳng hạn như:
Bình phương của một hiệu là một công cụ mạnh mẽ trong đại số. Bằng cách nắm vững công thức và các ứng dụng của nó, bạn có thể giải quyết nhiều bài toán toán học một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng của bạn.
| Công thức | Ví dụ |
|---|---|
| (a - b)² = a² - 2ab + b² | (x - 2)² = x² - 4x + 4 |
| (2x - 3)² = 4x² - 12x + 9 | (2x - 3)² = (2x)² - 2(2x)(3) + 3² |
