Phân tích đa thức thành nhân tử là một kỹ năng quan trọng trong chương trình đại số, đặc biệt là ở lớp 8 và lớp 9. Việc nắm vững các hằng đẳng thức sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn làm chủ kỹ năng này.
Phân tích đa thức thành nhân tử là gì? Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức là gì? Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách sử dụng hằng đẳng thức như thế nào?
1. Lý thuyết
- Khái niệm:
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
- Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức
Ta sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ đã học để thực hiện phép phân tích đa thức thành nhân tử.
Các hằng đẳng thức đáng nhớ:
1. \({\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\)
2. \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2}\)
3. \({A^2} - {B^2} = (A - B)(A + B)\)
4. \({\left( {A + B} \right)^3} = {A^3} + 3{A^2}B + 3A{B^2} + {B^3}\)
5. \({\left( {A - B} \right)^3} = {A^3} - 3{A^2}B + 3A{B^2} - {B^3}\)
6. \({A^3} + {B^3} = (A + B)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\)
7. \({A^3} - {B^3} = (A - B)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
\(\begin{array}{l}{\left( {x + 5} \right)^2} - 16 = {\left( {x + 5} \right)^2} - {4^2}\\ = \left( {x + 5 + 4} \right)\left( {x + 5 - 4} \right)\\ = \left( {x + 9} \right)\left( {x + 1} \right)\end{array}\)
Ví dụ 2:
\(\begin{array}{l} - 4{x^2} - 12x - 9\\ = - (4{x^2} + 12x + 9)\\ = - [{(2x)^2} + 2.2x.3 + {3^2}] = - {(2x + 3)^2}\end{array}\)
Phân tích đa thức thành nhân tử là việc biểu diễn một đa thức dưới dạng tích của các đa thức. Mục đích của việc này là để đơn giản hóa biểu thức, giải phương trình, hoặc tìm nghiệm của đa thức. Các hằng đẳng thức là công cụ vô cùng hữu ích trong quá trình phân tích đa thức thành nhân tử.
Để phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức, bạn cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Phân tích đa thức x² + 6x + 9 thành nhân tử.
Ta nhận thấy x² + 6x + 9 có dạng của hằng đẳng thức (a + b)² = a² + 2ab + b². Trong đó, a = x và b = 3.
Vậy, x² + 6x + 9 = (x + 3)²
Ví dụ 2: Phân tích đa thức x² - 4 thành nhân tử.
Ta nhận thấy x² - 4 có dạng của hằng đẳng thức a² - b² = (a + b)(a - b). Trong đó, a = x và b = 2.
Vậy, x² - 4 = (x + 2)(x - 2)
Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
Phân tích đa thức thành nhân tử có nhiều ứng dụng trong toán học, bao gồm:
Phân tích đa thức thành nhân tử bằng hằng đẳng thức là một kỹ năng quan trọng và hữu ích trong toán học. Bằng cách nắm vững các hằng đẳng thức và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này.
