Phép chia đa thức cho đơn thức

Trong chương trình Toán 8, phép chia đa thức cho đơn thức là một kiến thức cơ bản và quan trọng. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng thực hành sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.

1. Khái niệm về phép chia đa thức cho đơn thức

Phép chia đa thức cho đơn thức là phép toán ngược với phép nhân đa thức với đơn thức. Để thực hiện phép chia này, ta cần hiểu rõ các khái niệm về đa thức, đơn thức, bậc của đa thức và đơn thức.

Đa thức: Là biểu thức đại số gồm một hoặc nhiều số hạng, mỗi số hạng là tích của một số (gọi là hệ số) và một lũy thừa của biến.
Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ gồm một số hạng, là tích của một số (hệ số) và một lũy thừa của biến.

2. Quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Để chia một đa thức cho một đơn thức, ta thực hiện các bước sau:

Chia mỗi số hạng của đa thức cho đơn thức.
Giữ nguyên các biến và số mũ của chúng.

Công thức tổng quát:

(a + b + c) / d = a/d + b/d + c/d

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Chia đa thức 6x³y² + 4x²y³ - 2xy cho đơn thức 2xy

(6x³y² + 4x²y³ - 2xy) / (2xy) = (6x³y²) / (2xy) + (4x²y³) / (2xy) - (2xy) / (2xy)

= 3x²y + 2xy² - 1

Ví dụ 2: Chia đa thức 12x⁴ - 8x³ + 4x² cho đơn thức 4x²

(12x⁴ - 8x³ + 4x²) / (4x²) = (12x⁴) / (4x²) - (8x³) / (4x²) + (4x²) / (4x²)

= 3x² - 2x + 1

4. Bài tập thực hành

Hãy thực hiện các phép chia đa thức sau cho đơn thức tương ứng:

(10x⁵y³ + 5x⁴y² - 15x³y) / (5x²y)
(18a³b² - 12a²b³ + 6ab⁴) / (6ab²)
(24m⁴n² - 16m³n³ + 8m²n⁴) / (8m²n²)

5. Lưu ý quan trọng

Khi thực hiện phép chia đa thức cho đơn thức, cần chú ý đến các quy tắc về dấu và số mũ của biến. Đảm bảo rằng bạn đã chia hết tất cả các số hạng của đa thức cho đơn thức. Ngoài ra, hãy kiểm tra lại kết quả để tránh sai sót.