Bài học này sẽ giúp bạn nắm vững lý thuyết, công thức và phương pháp giải các bài toán liên quan đến phép chia đơn thức cho đơn thức một cách hiệu quả.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, bài tập đa dạng và hướng dẫn chi tiết để bạn tự tin chinh phục môn Toán.
Chia đơn thức cho đơn thức như thế nào?
1. Lý thuyết
- Hai đơn thức chia hết:
Đơn thức A chia hết cho đơn thức B (\(B \ne 0\)) khi mỗi biến của B đều là biến của A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong A.
- Quy tắc chia đơn thức cho đơn thức:
Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (với A chia hết cho B), ta làm như sau:
- Chia hệ số của A cho hệ số của B.
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
- Nhân các kết quả vừa tìm được cho nhau.
2. Ví dụ minh họa
- Chia đơn thức \(16{x^4}{y^3}\) cho đơn thức \( - 8{x^3}{y^2}\) ta được:
\(\begin{array}{l}16{x^4}{y^3}:( - 8{x^3}{y^2})\\ = \left[ {16:( - 8)} \right].({x^4}:{x^3}).\left( {{y^3}:{y^2}} \right)\\ = - 2xy\end{array}\)
- Chia đơn thức \(6{x^3}{y^2}z\) cho \( - 3xyz\) ta được:
\(\begin{array}{l}6{x^3}{y^2}z:( - 3xyz)\\ = \left[ {6:\left( { - 3} \right)} \right].({x^3}:x).\left( {{y^2}:y} \right).\left( {z:z} \right)\\ = - 2{x^{3 - 1}}.{y^{2 - 1}}.1\\ = - 2{x^2}y\end{array}\)
Trong toán học, đặc biệt là đại số, đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến. Phép chia đơn thức cho đơn thức là một phép toán cơ bản, giúp chúng ta đơn giản hóa các biểu thức đại số và giải quyết các bài toán liên quan.
Phép chia đơn thức cho đơn thức là phép toán tìm thương của hai đơn thức. Để thực hiện phép chia này, ta áp dụng các quy tắc về chia các lũy thừa có cùng cơ số.
Giả sử ta có hai đơn thức A = a1x1n1y1m1... và B = a2x2n2y2m2..., với a1, a2 là các hệ số và x1, y1, x2, y2 là các biến.
Thương của A và B được tính như sau:
A / B = (a1 / a2) * x1(n1 - n2) * y1(m1 - m2) * ...
Ví dụ 1: Chia đơn thức 6x3y2 cho đơn thức 2x2y.
6x3y2 / 2x2y = (6 / 2) * x(3 - 2) * y(2 - 1) = 3xy
Ví dụ 2: Chia đơn thức -12a2b3 cho đơn thức 4ab2.
-12a2b3 / 4ab2 = (-12 / 4) * a(2 - 1) * b(3 - 2) = -3ab
Hãy thực hiện các phép chia đơn thức sau:
Phép chia đơn thức cho đơn thức được ứng dụng rộng rãi trong việc:
Ngoài phép chia đơn thức cho đơn thức, chúng ta còn có phép chia đa thức cho đơn thức. Để thực hiện phép chia này, ta chia mỗi hạng tử của đa thức cho đơn thức và cộng các kết quả lại.
Phép chia đơn thức cho đơn thức là một kỹ năng quan trọng trong đại số. Việc nắm vững quy tắc và thực hành thường xuyên sẽ giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán liên quan và xây dựng nền tảng vững chắc cho các kiến thức toán học nâng cao.
| Đơn thức A | Đơn thức B | Thương A/B |
|---|---|---|
| 6x3y2 | 2x2y | 3xy |
| -12a2b3 | 4ab2 | -3ab |
