Phép Nhân Đơn Thức Với Đa Thức

Phép nhân đơn thức với đa thức

Phép Nhân Đơn Thức Với Đa Thức - Nền Tảng Đại Số

Phép nhân đơn thức với đa thức là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình đại số lớp 7. Việc nắm vững phép tính này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập thực hành đa dạng để giúp bạn hiểu rõ và thành thạo phép nhân đơn thức với đa thức.

Nhân hai đơn thức như thế nào? Nhân đơn thức với đa thức như thế nào?

1. Lý thuyết

- Quy tắc nhân hai đơn thức:

Muốn nhân hai đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau, nhân các lũy thừa cùng biến, rồi nhân các kết quả đó với nhau.

- Quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

2. Ví dụ minh họa

- Nhân hai đơn thức \( - 3{x^2}y\) và \(4xy\) ta được: \(( - 3{x^2}y)(4xy) = \left[ {\left( { - 3.4} \right)} \right].({x^2}.x).\left( {y.y} \right) = - 12.{x^3}.{y^2}\)

- Nhân đơn thức \(3{x^2}y\) với đa thức \(2{x^2}y - xy + 3{y^2}\) ta được:

\(\begin{array}{l}3{x^2}y\left( {2{x^2}y - xy + 3{y^2}} \right)\\ = (3{x^2}y).(2{x^2}y) - (3{x^2}y).(xy) + (3{x^2}y).(3{y^2})\\ = 3.2.({x^2}.{x^2})\left( {y.y} \right) - 3.({x^2}.x).\left( {y.y} \right) + 3.3.{x^2}.\left( {y.{y^2}} \right)\\ = 6{x^4}{y^2} - 3{x^3}.{y^2} + 9{x^2}{y^3}\end{array}\)

Khám phá ngay nội dung Phép nhân đơn thức với đa thức trong chuyên mục giải sgk toán 8 trên nền tảng đề thi toán và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Phép Nhân Đơn Thức Với Đa Thức: Hướng Dẫn Chi Tiết

Phép nhân đơn thức với đa thức là một phép toán cơ bản trong đại số, thường xuất hiện trong chương trình toán lớp 7. Để hiểu rõ và thực hiện phép tính này một cách chính xác, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và quy tắc sau:

1. Khái Niệm Cơ Bản

Đơn thức: Là biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến, với số mũ của mỗi biến là một số nguyên không âm. Ví dụ: 3x²y, -5ab³.
Đa thức: Là biểu thức đại số có chứa một hoặc nhiều đơn thức cộng với nhau. Ví dụ: 2x² + 3x - 1, 5y³ - 2y + 7.

2. Quy Tắc Phép Nhân Đơn Thức Với Đa Thức

Để nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức đó với từng đơn thức trong đa thức, sau đó cộng các kết quả lại với nhau. Công thức tổng quát:

A(B + C + D + ...) = AB + AC + AD + ...

Trong đó: A là đơn thức, B, C, D,... là các đơn thức trong đa thức.

3. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Nhân đơn thức 2x với đa thức (x² + 3x - 5)

2x(x² + 3x - 5) = 2x * x² + 2x * 3x + 2x * (-5) = 2x³ + 6x² - 10x

Ví dụ 2: Nhân đơn thức -3xy² với đa thức (2x²y - 4xy + 1)

-3xy²(2x²y - 4xy + 1) = -3xy² * 2x²y + (-3xy²) * (-4xy) + (-3xy²) * 1 = -6x³y³ + 12x²y³ - 3xy²

4. Lưu Ý Quan Trọng

Khi nhân các đơn thức, ta nhân các hệ số với nhau và cộng các số mũ của các biến giống nhau.
Chú ý dấu của các đơn thức khi thực hiện phép nhân.
Sắp xếp các đơn thức trong đa thức sau khi nhân để đảm bảo tính chính xác và dễ đọc.

5. Bài Tập Thực Hành

Để củng cố kiến thức, hãy thực hiện các bài tập sau:

Nhân đơn thức 5a²b với đa thức (a - 2b + 3)
Nhân đơn thức -2x³y² với đa thức (x² + y - 1)
Rút gọn biểu thức: 3x(2x² - 5x + 1) - x(6x² - 10x + 3)

6. Ứng Dụng Của Phép Nhân Đơn Thức Với Đa Thức

Phép nhân đơn thức với đa thức có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Giải các phương trình và bất phương trình.
Tính diện tích và thể tích của các hình học.
Xây dựng các mô hình toán học để mô tả các hiện tượng thực tế.

7. Mở Rộng Kiến Thức

Sau khi nắm vững phép nhân đơn thức với đa thức, bạn có thể tìm hiểu thêm về các phép toán khác liên quan đến đa thức, như:

Phép cộng và trừ đa thức.
Phép chia đa thức.
Các hằng đẳng thức đáng nhớ.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn đã hiểu rõ về phép nhân đơn thức với đa thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế.