Thể tích hình chóp tam giác đều | Giải bài toán

Thể tích của hình chóp tam giác đều

Thể tích hình chóp tam giác đều là gì?

Trong chương trình hình học không gian, việc tính thể tích hình chóp tam giác đều là một kiến thức quan trọng. Bài viết này tại giaibaitoan.com sẽ cung cấp cho bạn công thức, cách tính và các ví dụ minh họa dễ hiểu.

Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá các yếu tố ảnh hưởng đến thể tích, cách áp dụng công thức vào giải bài tập và những lưu ý quan trọng khi làm bài.

Công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều là hình gì?

1. Lý thuyết

- Thể tích của hình chóp tam giác đều bằng một phần ba tích của diện tích đáy với chiều cao

- Công thức tổng quát : \(V = \frac{1}{3}.S.h\) . Với :

+ V : Thể tích của hình chóp tam giác đều.

+ S : Diện tích đáy.

+ h : Chiều cao của hình chóp tam giác đều.

2. Ví dụ minh họa

a. Một khối Rubic có dạng hình chóp tam giác đều. Biết chiều cao khoảng 5,88cm, thể tích của khối Rubic là 44,002 cm\(^3\) . Tính diện tích đáy của khối Rubic.

Lời giải

Diện tích đáy của khối Rubic.

\(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Suy ra \(S = \frac{{3V}}{h} = \frac{{3.44,002}}{{5,88}} = 22,45(c{m^2})\)

b. Một hình chóp tam giác đều có thể tích là \(12\sqrt 3 c{m^3}\), diện tích đáy là \(9\sqrt 3 c{m^2}\). Tính chiều cao của hình chóp tam giác đều đó .

Lời giải

Chiều cao của hình chóp tam giác đều đó là :

\(V = \frac{1}{3}.S.h\)

Suy ra \(h = \frac{{3V}}{S} = \frac{{3.12\sqrt 3 }}{{9\sqrt 3 }} = 4(cm)\)

Khám phá ngay nội dung Thể tích của hình chóp tam giác đều trong chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng toán math và tự tin chinh phục Toán lớp 8! Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán thcs cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, giúp học sinh không chỉ củng cố vững chắc kiến thức nền tảng mà còn giải quyết thành thạo các dạng bài tập phức tạp, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Định nghĩa hình chóp tam giác đều

Hình chóp tam giác đều là hình chóp có đáy là tam giác đều và các mặt bên là các tam giác cân bằng nhau. Các cạnh bên của hình chóp có độ dài bằng nhau. Để tính thể tích của hình chóp tam giác đều, chúng ta cần hiểu rõ các yếu tố cấu thành và công thức liên quan.

Công thức tính thể tích hình chóp tam giác đều

Thể tích (V) của hình chóp tam giác đều được tính theo công thức:

V = (1/3) * B * h

Trong đó:

B là diện tích đáy (tam giác đều).
h là chiều cao của hình chóp (khoảng cách từ đỉnh đến mặt đáy).

Tính diện tích đáy (B) của hình chóp tam giác đều

Diện tích của tam giác đều có cạnh a được tính theo công thức:

B = (a² * √3) / 4

Tính chiều cao (h) của hình chóp tam giác đều

Chiều cao của hình chóp tam giác đều có thể được tính bằng định lý Pitago nếu biết độ dài cạnh bên (l) và cạnh đáy (a). Gọi O là tâm của đáy tam giác đều, ta có:

h = √(l² - (a/√3)²)

Ví dụ minh họa cách tính thể tích hình chóp tam giác đều

Ví dụ 1: Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy a = 5cm và cạnh bên l = 8cm. Tính thể tích của hình chóp.

Tính diện tích đáy: B = (5² * √3) / 4 ≈ 10.825 cm²
Tính chiều cao: h = √(8² - (5/√3)²) ≈ 7.598 cm
Tính thể tích: V = (1/3) * 10.825 * 7.598 ≈ 27.51 cm³

Ví dụ 2: Một hình chóp tam giác đều có thể tích là 36cm³ và chiều cao là 6cm. Tính cạnh đáy của hình chóp.

Tính diện tích đáy: B = (3 * V) / h = (3 * 36) / 6 = 18 cm²
Tính cạnh đáy: a = √((4 * B) / √3) = √((4 * 18) / √3) ≈ 6.235 cm

Bài tập áp dụng

1. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy 6cm và chiều cao 9cm.

2. Một hình chóp tam giác đều có thể tích 48cm³ và cạnh đáy 8cm. Tính chiều cao của hình chóp.

3. Tính thể tích của hình chóp tam giác đều có cạnh bên 10cm và cạnh đáy 4cm.

Lưu ý khi tính thể tích hình chóp tam giác đều

Đảm bảo rằng các đơn vị đo lường phải nhất quán (ví dụ: cm, m).
Sử dụng máy tính để tính toán chính xác các giá trị căn bậc hai và các phép tính phức tạp.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính hợp lý.

Ứng dụng của việc tính thể tích hình chóp tam giác đều

Việc tính thể tích hình chóp tam giác đều có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính thể tích của các vật thể có hình dạng tương tự.
Thiết kế và xây dựng các công trình kiến trúc.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình học không gian.

Kết luận

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để tính thể tích hình chóp tam giác đều một cách chính xác và hiệu quả. Hãy luyện tập thêm với các bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức này nhé. giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục toán học!