Đơn thức là một biểu thức đại số mà trong đó các số hạng chỉ chứa tích của các biến và các hằng số. Bài viết này sẽ cung cấp kiến thức nền tảng về đơn thức, cách xác định đơn thức và đặc biệt là đơn thức thu gọn.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu định nghĩa, cấu trúc, và các quy tắc quan trọng liên quan đến đơn thức, giúp bạn tự tin giải quyết các bài toán đại số.
Đơn thức là gì? Đơn thức thu gọn là gì?
1. Lý thuyết
- Khái niệm:
+ Đơn thức là biểu thức đại số chỉ gồm một số hoặc một biến, hoặc có dạng tích của những số và biến.
+ Đơn thức thu gọn là đơn thức chỉ gồm một số, hoặc có dạng tích của một số với những biến, mỗi biến chỉ xuất hiện một lần và đã được nâng lên lũy thừa với số mũ nguyên dương.
+ Trong một đơn thức thu gọn, phần số còn gọi là hệ số, phần còn lại gọi là phần biến.
+ Bậc của đơn thức làtổng số mũ của các biến trong một đơn thức thu gọn với hệ số khác 0.
- Chú ý:
+ Số thực khác 0 là đơn thức bậc không.
+ Số 0 được gọi là đơn thức không có bậc.
- Cách thu gọn các đơn thức:
Với các đơn thức chưa là đơn thức thu gọn, ta có thể thu gọn chúng bằng cách áp dụng các tính chất của phép nhân và phép nâng lên lũy thừa.
2. Ví dụ minh họa
- Đơn thức: \(1;2xy; - \frac{3}{4}{x^2}y( - 4x);...\)
- Đơn thức thu gọn: \(1;2xy;5{x^2}{y^4}z;...\)
\(3{x^2}yx\) không phải đơn thức thu gọn vì biến x xuất hiện 2 lần.
\( - \frac{3}{4}{x^2}yz( - 4y){z^2}\) không phải đơn thức thu gọn vì biến y và biến z xuất hiện 2 lần.
- Thu gọn đơn thức \( - \frac{3}{4}{x^2}yz( - 4y){z^2}\) như sau:
\(\begin{array}{l} - \frac{3}{4}{x^2}yz( - 4y){z^2}\\ = \left( { - \frac{3}{4}} \right).( - 4).{x^2}.(y.y).\left( {z.{z^2}} \right)\\ = 3{x^2}{y^2}{z^3}\end{array}\)
- Đơn thức \(3{x^2}{y^2}{z^3}\) có hệ số là 3, phần biến là \({x^2}{y^2}{z^3}\), bậc là 2 + 2 + 3 = 7
Trong đại số, đơn thức là một biểu thức đại số đơn giản, là nền tảng để xây dựng các biểu thức phức tạp hơn. Hiểu rõ khái niệm đơn thức và đơn thức thu gọn là bước quan trọng để nắm vững kiến thức toán học lớp 7 và các lớp trên.
Đơn thức là biểu thức đại số có dạng tổng của các tích của biến và các hằng số. Mỗi tích như vậy được gọi là một hạng tử của đơn thức.
Ví dụ:
Các biểu thức sau không phải là đơn thức:
Một đơn thức có cấu trúc gồm hai phần chính:
Ví dụ, trong đơn thức 3x2y:
Bậc của đơn thức là tổng số mũ của tất cả các biến trong phần biến.
Ví dụ:
Đơn thức thu gọn là đơn thức mà phần biến của nó chỉ chứa các biến với số mũ khác nhau. Nói cách khác, không có hai biến nào có cùng số mũ.
Ví dụ:
Đơn thức 2x2y2 không phải là đơn thức thu gọn vì có hai biến x và y cùng có số mũ là 2.
Để thu gọn đơn thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ:
Thu gọn đơn thức 2x2y2 * 3xy:
Hãy xác định bậc của các đơn thức sau:
Thu gọn các đơn thức sau:
Việc nắm vững khái niệm đơn thức và đơn thức thu gọn là nền tảng quan trọng trong quá trình học tập môn Đại số. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về chủ đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
