Rút gọn phân thức là việc biến đổi một phân thức thành một phân thức tương đương có tử và mẫu là những đa thức đơn giản hơn, không còn ước chung khác 1. Đây là một kỹ năng quan trọng trong đại số, giúp đơn giản hóa các biểu thức toán học và giải quyết các bài toán phức tạp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập thực hành đa dạng và hướng dẫn từng bước để bạn nắm vững phương pháp rút gọn phân thức một cách hiệu quả.
Rút gọn phân thức là gì? Làm thế nào để rút gọn phân thức?
1. Lý thuyết
- Khái niệm rút gọn phân thức:
Khi chia cả tử và mẫu của một phân thức cho một nhân tử chung của chúng để được phân thức mới ( đơn giản hơn) thì cách làm đó được gọi là rút gọn phân thức.
- Quy tắc rút gọn phân thức: Muốn rút gọn một phân thức, ta làm theo 2 bước :
+ Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần).
+ Bước 2: Tìm nhân tử chung của tử và mẫu rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.
2. Ví dụ minh họa
Rút gọn phân thức \(\frac{{2{{(x + 1)}^2}}}{{4x(x + 1)}}\) ta được \(\frac{{2{{(x + 1)}^2}}}{{4x(x + 1)}} = \frac{{2(x + 1)}}{{4x}} = \frac{{x + 1}}{{2x}}\).
Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + x}}\) ta được \(\frac{{{x^3} + 3{x^2} + 3x + 1}}{{{x^2} + x}} = \frac{{{{(x + 1)}^3}}}{{x(x + 1)}} = \frac{{{{(x + 1)}^2}}}{x}\).
Rút gọn phân thức là một kỹ năng cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt là ở bậc trung học cơ sở và trung học phổ thông. Việc nắm vững phương pháp rút gọn phân thức không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán đại số một cách nhanh chóng và chính xác mà còn là nền tảng để tiếp thu các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Phân thức là biểu thức có dạng A/B, trong đó A được gọi là tử thức và B được gọi là mẫu thức. A và B có thể là các số, các biểu thức đại số hoặc các đa thức. Điều kiện xác định của phân thức là mẫu thức B khác 0.
Hai phân thức được gọi là tương đương nếu chúng có cùng giá trị với mọi giá trị của biến mà phân thức xác định. Để kiểm tra hai phân thức có tương đương hay không, ta có thể sử dụng tính chất: A/B = C/D khi và chỉ khi AD = BC.
Để rút gọn phân thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ 1: Rút gọn phân thức (x^2 - 1)/(x + 1)
Giải:
Vậy, phân thức (x^2 - 1)/(x + 1) được rút gọn thành x - 1.
Ví dụ 2: Rút gọn phân thức (2x^2 + 4x)/(x^2 + 2x)
Giải:
Vậy, phân thức (2x^2 + 4x)/(x^2 + 2x) được rút gọn thành 2.
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Khi rút gọn phân thức, cần lưu ý:
Rút gọn phân thức có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các bài tập thực hành trên, bạn đã nắm vững phương pháp rút gọn phân thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của mình!
