Định lí Thales là một trong những kiến thức nền tảng quan trọng trong chương trình học Toán lớp 7 và lớp 8. Nó cung cấp một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán liên quan đến tỉ lệ thức và đường thẳng song song trong tam giác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ và dễ hiểu về Định lí Thales, giúp bạn nắm vững lý thuyết và áp dụng thành thạo vào thực tế.
Định lí Thales là gì? Định lí Thales đảo là gì? Hệ quả của định lí Thales là gì?
1. Lý thuyết
- Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
GT | \(\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\) |
KL | \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}};\frac{{AB'}}{{B'B}} = \frac{{AC'}}{{C'C}};\frac{{B'B}}{{AB}} = \frac{{C'C}}{{AC}}\) |
- Định lí Thalès đảo: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.
GT | \(\Delta ABC,D \in AB,E \in AC,\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) hoặc \(\frac{{AD}}{{BD}} = \frac{{AE}}{{CE}}\) hoặc \(\frac{{BD}}{{AB}} = \frac{{CE}}{{AC}}\) |
KL | \(DE//BC\) |
- Hệ quả của định lí Thalès: Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh thứ ba thì tạo ra một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.
GT | \(\Delta ABC,B'C'//BC(B' \in AB,C' \in AC)\) |
KL | \(\frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\) |
Chú ý: Hệ quả trên vẫn đúng cho trường hợp đường thẳng a song song với một cạnh của tam giác và cắt phần kéo dài của hai cạnh còn lại.
Ở hai hình trên, tam giác ABC có BC // B’C’ \( \Rightarrow \frac{{AB'}}{{AB}} = \frac{{AC'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}}\).
2. Ví dụ minh họa
- Ví dụ về Định lí Thales:
Tam giác ABC, DE // BC \( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) và \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}}\).
- Ví dụ về Định lí Thales đảo:
Tam giác ABC có \(\frac{{AD}}{{DB}} = \frac{{AE}}{{EC}} \Rightarrow DE//BC\).
- Ví dụ về Hệ quả của định lí Thales:
Tam giác ABC, DE // BC \( \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}} = \frac{{DE}}{{BC}}\).
Định lí Thales phát biểu như sau: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó chia hai cạnh đó thành những đoạn thẳng tỉ lệ.
Phát biểu chính thức: Cho tam giác ABC. Đường thẳng d song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Khi đó: AD/DB = AE/EC.
Chứng minh:
Định lí Thales có một hệ quả quan trọng thường được sử dụng trong các bài toán thực tế:
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì tỉ số hai đoạn thẳng tạo thành trên hai cạnh đó bằng với tỉ số hai đoạn thẳng tương ứng trên cạnh bị cắt.
Ví dụ: Nếu DE // BC và AD/DB = 2/3 thì AE/EC = 2/3.
Định lí Thales được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:
Dưới đây là một số dạng bài tập Định lí Thales thường gặp:
Bài 1: Cho tam giác ABC, DE // BC. Biết AD = 4cm, AB = 6cm, AE = 5cm. Tính EC.
Giải: Vì DE // BC nên AD/AB = AE/AC (Định lí Thales). Suy ra 4/6 = 5/AC. Do đó, AC = (5 * 6)/4 = 7.5cm. Vậy EC = AC - AE = 7.5 - 5 = 2.5cm.
Bài 2: Cho tam giác ABC, D là một điểm trên AB, E là một điểm trên AC sao cho AD = 2cm, DB = 3cm, AE = 4cm, EC = 6cm. Chứng minh DE // BC.
Giải: Ta có AD/DB = 2/3 và AE/EC = 4/6 = 2/3. Suy ra AD/DB = AE/EC. Do đó, DE // BC (Định lí Thales đảo).
Định lí Thales là một công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán hình học. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi Toán học. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng Định lí Thales vào các bài toán thực tế để hiểu rõ hơn về ứng dụng của nó.
