Hàm số bậc nhất là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học. Việc hiểu rõ về đồ thị của hàm số bậc nhất giúp học sinh dễ dàng hình dung và giải quyết các bài toán liên quan.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, bài tập thực hành đa dạng và các công cụ hỗ trợ giúp bạn nắm vững kiến thức về đồ thị hàm số bậc nhất một cách hiệu quả.
Đồ thị của hàm số bậc nhất có tính chất gì? Vẽ đồ thị hàm số bậc nhất như thế nào?
1. Lý thuyết
- Tính chất của Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Đồ thị hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) :
+ Là một đường thẳng.
+ Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b.
- Cách vẽ đồ thị hàm số :
* Trường hợp 1 : Xét hàm số \(y = ax\left( {a \ne 0} \right)\,\left( {b = 0} \right)\):
Để vẽ đồ thị hàm số này ta cót hể xác định điểm A(1;a) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm O và A.
* Trường hợp 2 : Xét hàm số \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\):
Để vẽ đồ thị hàm số này ta có thể xác định hai điểm P(0;b) và Q\(\left( {\frac{{ - b}}{a};0} \right)\) rồi vẽ đường thẳng đi qua hai điểm đó.
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ về Đồ thị hàm số: Cho hàm số y = 2x – 3 có hai điểm A(1, -1) và B(2; 1) thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 3.
Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số: Cho hàm số y = -2x + 4
Với x = 0 thì y = 4, ta được điểm P(0;4)
Với y = 0 thì x = 2, ta được điểm Q(2;0)
Vậy đồ thị hàm số y = -2x + 4 là đường thẳng
Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát: y = ax + b, trong đó a và b là các số thực, a ≠ 0.
Đồ thị của hàm số bậc nhất y = ax + b là một đường thẳng.
Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + 1.
Hệ số a ảnh hưởng đến độ dốc của đường thẳng. Hệ số b ảnh hưởng đến vị trí của đường thẳng trên trục Oy.
Để tìm giao điểm của hai đường thẳng y = a1x + b1 và y = a2x + b2, ta giải hệ phương trình:
{ y = a1x + b1 y = a2x + b2}
Nghiệm của hệ phương trình là tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.
Đồ thị hàm số bậc nhất được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số y = -x + 2.
Bài 2: Tìm giao điểm của hai đường thẳng y = 3x - 1 và y = -2x + 4.
Bài 3: Xác định hệ số a và b của hàm số bậc nhất biết đồ thị của hàm số đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-1; 0).
Các bài tập về đồ thị hàm số bậc nhất thường gặp các dạng sau:
Để học tốt về đồ thị hàm số bậc nhất, bạn nên:
Hy vọng với những kiến thức và phương pháp trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về đồ thị hàm số bậc nhất và có thể áp dụng chúng vào giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
