Phép cộng, trừ nhiều phân thức đại số là một trong những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình toán học lớp 8 và lớp 9. Việc nắm vững các quy tắc và kỹ năng giải bài tập liên quan đến phép toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán đại số phức tạp.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp các bài giảng chi tiết, dễ hiểu cùng với các bài tập có lời giải giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán cộng, trừ nhiều phân thức đại số một cách hiệu quả.
Cộng, trừ nhiều phân thức khác mẫu như thế nào? Phép cộng nhiều phân thức đại số có tính chất gì?
1. Lý thuyết
- Quy tắc cộng, trừ nhiều phân thức: Muốn cộng, trừ nhiều phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:
- Quy đồng mẫu thức;
- Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
- Tính chất phép cộng phân thức đại số: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:
+ Giao hoán: \(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}; \)
+ Kết hợp: \(\left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right);\)
+ Cộng với 0: \(\frac{A}{B} + 0 = 0 + \frac{A}{B} = \frac{A}{B}.\)
Chú ý: Nhờ tính chất kết hợp nên trong một dãy phép cộng nhiều phân thức, ta có thể không cần đặt dấu ngoặc.
2. Ví dụ minh họa
\(\begin{array}{l}\frac{x}{{x + y}} + \frac{{2xy}}{{{x^2} - {y^2}}} - \frac{y}{{x + y}} = \frac{{x(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}} + \frac{{2xy}}{{(x + y)(x - y)}} - \frac{{y(x - y)}}{{(x + y)(x - y)}}\\\frac{{{x^2} - xy + 2xy - xy + {y^2}}}{{(x + y)(x - y)}} = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{{{x^2} - {y^2}}}\end{array}\)
Phép cộng, trừ nhiều phân thức đại số là một phép toán quan trọng trong đại số, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc về quy đồng mẫu số, cộng trừ phân thức và rút gọn biểu thức. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về cách thực hiện phép cộng, trừ nhiều phân thức đại số, kèm theo các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Phân thức đại số là biểu thức có dạng P/Q, trong đó P và Q là các đa thức, và Q khác 0. Để thực hiện các phép toán cộng, trừ phân thức, chúng ta cần hiểu rõ về các khái niệm như mẫu số chung, ước chung, và cách rút gọn phân thức.
Quy đồng mẫu số là bước quan trọng nhất trong phép cộng, trừ phân thức. Để quy đồng mẫu số, chúng ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các phân thức. MSC là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số của các phân thức.
Ví dụ: Để quy đồng mẫu số của các phân thức 1/2 và 1/3, ta tìm BCNN của 2 và 3, là 6. Sau đó, ta biến đổi các phân thức thành:
Sau khi quy đồng mẫu số, phép cộng, trừ phân thức trở nên đơn giản hơn. Chúng ta chỉ cần cộng hoặc trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số chung.
Ví dụ: 3/6 + 2/6 = (3+2)/6 = 5/6
3/6 - 2/6 = (3-2)/6 = 1/6
Để cộng, trừ nhiều phân thức đại số, chúng ta thực hiện các bước sau:
Hãy xét bài toán sau: Cộng các phân thức 1/(x+1), 1/(x+2) và 1/(x+3)
Bước 1: Tìm mẫu số chung. MSC là (x+1)(x+2)(x+3)
Bước 2: Quy đồng mẫu số:
Bước 3: Cộng các phân thức:
((x+2)(x+3) + (x+1)(x+3) + (x+1)(x+2))/((x+1)(x+2)(x+3))
Bước 4: Rút gọn biểu thức:
(x2 + 5x + 6 + x2 + 4x + 3 + x2 + 3x + 2)/((x+1)(x+2)(x+3))
(3x2 + 12x + 11)/((x+1)(x+2)(x+3))
Thực hành là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức. Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về cách cộng, trừ nhiều phân thức đại số. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán của bạn!
