Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình là một kỹ năng toán học then chốt, giúp học sinh áp dụng kiến thức đại số vào giải quyết các vấn đề thực tế. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập toàn diện, từ lý thuyết cơ bản đến các bài tập nâng cao.
Chúng tôi tập trung vào việc giúp bạn hiểu rõ quy trình từng bước, từ việc phân tích đề bài, xác định ẩn số, thiết lập phương trình, đến giải phương trình và kiểm tra nghiệm.
Biểu diễn một đại lượng theo ẩn như thế nào? Giải bài toán bằng cách lập phương trình như thế nào?
1. Lý thuyết
- Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn: Trong thực tế, nhiều đại lượng biến đổi phụ thuộc lẫn nhau. Nếu kí hiệu một trong các đại lượng đó là x thì các đại lượng khác có thể biểu diễn dưới dạng một biểu thức của biến x.
- Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
+ Bước 1: Lập phương trình
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
+ Bước 2: Giải phương trình.
+ Bước 3: Kết luận
Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không , rồi kết luận.
2. Ví dụ minh họa
Đề bài: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó.
Phương pháp giải:
- Gọi số bé là x, biểu diễn số lớn theo x. Dựa vào dữ kiện đề bài, lập phương trình.
- Giải phương trình trên.
- So sánh điều kiện để kết luận.
Lời giải chi tiết:
Gọi số bé là \(x\) .
Số lớn là \(x + 12\) .
Chia số bé cho 7 ta được thương là : \(\frac{x}{7}\).
Chia số lớn cho 5 ta được thương là: \(\frac{{x + 12}}{5}\)
Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình: \(\frac{{x + 12}}{5} - \frac{x}{7} = 4\)
Giải phương trình ta được \(x = 28\)
Vậy số bé là 28.
Số lớn là: 28 +12 = 40.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một kỹ năng quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt là từ lớp 8 trở lên. Kỹ năng này giúp học sinh rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và áp dụng kiến thức toán học vào giải quyết các vấn đề thực tế. Bài viết này sẽ cung cấp một hướng dẫn chi tiết về phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình, bao gồm các bước thực hiện, ví dụ minh họa và các lưu ý quan trọng.
Ví dụ 1: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 40km/h. Sau khi đi được 30 phút, người đó tăng vận tốc lên 50km/h và đến B muộn hơn 10 phút so với dự kiến. Tính quãng đường AB.
Giải:
Ví dụ 2: Hai vòi nước chảy vào một bể. Vòi thứ nhất chảy trong 6 giờ thì đầy bể, vòi thứ hai chảy trong 9 giờ thì đầy bể. Hỏi cả hai vòi cùng chảy thì trong bao lâu đầy bể?
Giải:
Ngoài bài viết này, bạn có thể tìm thấy thêm nhiều tài liệu học tập và bài tập về giải bài toán bằng cách lập phương trình tại giaibaitoan.com. Chúng tôi cung cấp các video hướng dẫn, bài tập trắc nghiệm và các bài toán nâng cao để giúp bạn củng cố kiến thức và kỹ năng.
Giải bài toán bằng cách lập phương trình là một kỹ năng toán học quan trọng, đòi hỏi sự luyện tập và kiên trì. Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hãy truy cập giaibaitoan.com để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.
