Trong chương trình học Toán lớp 8, kiến thức về tam giác đồng dạng đóng vai trò vô cùng quan trọng. Đặc biệt, Trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông là một phần kiến thức cần nắm vững để giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả.
Bài viết này tại giaibaitoan.com sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản nhất về trường hợp đồng dạng đặc biệt này, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể hiểu rõ và áp dụng vào giải toán.
Trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông là gì? Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông là gì?
1. Lý thuyết
Trường hợp cạnh huyền – cạnh góc vuông:
Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.
2. Ví dụ minh họa
Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC vì \(\widehat{A'}=\widehat{A}={{90}^{0}}\); $\frac{A'B'}{AB}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=\frac{B'C'}{BC}$.
Trong hình học, hai tam giác được gọi là đồng dạng nếu chúng có các góc tương ứng bằng nhau và các cạnh tương ứng tỉ lệ. Có ba trường hợp đồng dạng tam giác tổng quát. Tuy nhiên, đối với tam giác vuông, có một trường hợp đồng dạng đặc biệt thường được sử dụng và cần được hiểu rõ.
Trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông phát biểu như sau: Nếu một tam giác vuông có một cạnh góc vuông và cạnh huyền tương ứng với một tam giác vuông khác có tỉ lệ bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng.
Nói cách khác, nếu tam giác ABC vuông tại A và tam giác A'B'C' vuông tại A' thỏa mãn:
Thì tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' (ΔABC ~ ΔA'B'C').
Chứng minh trường hợp đồng dạng đặc biệt dựa trên các kiến thức về tỉ lệ thức và tam giác đồng dạng. Giả sử ta có hai tam giác vuông ABC và A'B'C' thỏa mãn điều kiện trên. Ta có thể sử dụng tỉ lệ thức để suy ra các góc tương ứng bằng nhau, từ đó chứng minh hai tam giác đồng dạng.
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 3cm, AC = 4cm. Cho tam giác A'B'C' vuông tại A', A'B' = 6cm, A'C' = 8cm. Hãy chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.
Giải:
Ta có: AB/A'B' = 3/6 = 1/2 và AC/A'C' = 4/8 = 1/2. Do đó, AB/A'B' = AC/A'C'. Vì ∠A = ∠A' = 90° nên theo trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông, ta có ΔABC ~ ΔA'B'C'.
Trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán hình học, đặc biệt là các bài toán liên quan đến tính tỉ lệ, tính độ dài cạnh và chứng minh các yếu tố hình học.
Khi áp dụng trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông, cần đảm bảo rằng hai tam giác đều là tam giác vuông và có một cạnh góc vuông và cạnh huyền tương ứng tỉ lệ với nhau. Việc xác định đúng các cạnh tương ứng là rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Trường hợp đồng dạng đặc biệt của tam giác vuông là một công cụ hữu ích trong việc giải các bài toán hình học. Việc nắm vững kiến thức về trường hợp này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến tam giác vuông và tam giác đồng dạng. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
