Đa thức là một biểu thức đại số được xây dựng từ các biến và các hệ số, kết hợp với các phép toán cộng, trừ và nhân. Đây là một khái niệm nền tảng quan trọng trong đại số, được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau của toán học và khoa học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập chi tiết và dễ hiểu về khái niệm đa thức, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Đa thức là gì?
1. Lý thuyết
- Khái niệm đa thức:
+ Đa thức nhiều biến (hay đa thức) là một tổng của những đơn thức.
+ Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.
- Chú ý:
+ Mỗi đơn thức được gọi là một đa thức (chỉ chứa một hạng tử).
+ Số 0 được gọi là đơn thức không, cũng gọi là đa thức không.
2. Ví dụ minh họa
+ Các biểu thức\({x^2} - 4x + 3;{x^2}\; + {\rm{ }}3xy{z^2}\; - {\rm{ }}yz{\rm{ }} + {\rm{ }}1;\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}3y} \right){\rm{ }} + \left( {2x{\rm{ }}--{\rm{ }}y} \right)\) là đa thức.
+ Các biểu thức \(x + \sqrt x ;x - \frac{1}{x}\) không phải là đa thức vì \(\sqrt x \) và \(\frac{1}{x}\) không phải là đơn thức.
+ Đa thức \({x^2} - 4x + 3\) có 3 hạng tử là \({x^2}; - 4x;3\).
+ Đa thức \({x^2}\; + {\rm{ }}3xy{z^2}\; - {\rm{ }}yz{\rm{ }} + {\rm{ }}1\) có 4 hạng tử là \({x^2}{\rm{; }}3xy{z^2};\; - {\rm{ }}yz{\rm{ ; }}1\).
Đa thức là một biểu thức đại số bao gồm một hoặc nhiều đơn thức được kết hợp với nhau thông qua các phép toán cộng, trừ. Để hiểu rõ hơn về đa thức, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:
Đơn thức là biểu thức đại số chỉ chứa tích của các số và các biến với số mũ nguyên không âm. Ví dụ: 3x2y, -5, 2ab3.
Đa thức là tổng của một hoặc nhiều đơn thức. Ví dụ: 2x2 + 3x - 1, 5y3 - 2y + 7.
Có nhiều phép toán có thể thực hiện trên đa thức, bao gồm:
Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta cộng hoặc trừ các đơn thức đồng dạng với nhau. Ví dụ:
(2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 4) = 3x2 + x + 3
Để nhân hai đa thức, ta sử dụng tính chất phân phối. Ví dụ:
x(x2 + 2x - 3) = x3 + 2x2 - 3x
Phép chia đa thức phức tạp hơn và thường được thực hiện bằng phương pháp chia đa thức dài.
Đa thức có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Ví dụ 1: Xác định bậc của đa thức P(x) = 5x4 - 2x2 + x - 7.
Giải: Bậc của đa thức P(x) là 4.
Ví dụ 2: Thu gọn đa thức Q(x) = 3x2 + 2x - 1 + x2 - 5x + 4.
Giải: Q(x) = (3x2 + x2) + (2x - 5x) + (-1 + 4) = 4x2 - 3x + 3.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về khái niệm đa thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
