Chào mừng bạn đến với bài học về cộng hai phân thức cùng mẫu trên giaibaitoan.com. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn kiến thức nền tảng, công thức và các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan.
Chúng ta sẽ cùng nhau khám phá quy tắc cộng phân thức, cách thực hiện phép cộng một cách chính xác và những lưu ý quan trọng để tránh sai lầm.
Cộng hai phân thức cùng mẫu như thế nào?
1. Lý thuyết
Quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu: Muốn cộng hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức:
\(\frac{A}{M} + \frac{B}{M} = \frac{{A + B}}{M}\)
Chú ý: Kết quả của phép cộng hai phân thức được gọi là tổng của hai phân thức đó. Ta thường viết tổng dưới dạng rút gọn.
2. Ví dụ minh họa
\(\begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} + \frac{{x - y}}{{xy}} = \frac{{x + y + x - y}}{{xy}} = \frac{{2x}}{{xy}} = \frac{2}{y}\\\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2 - x}}{{x + 3}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x + 3}} = \frac{2}{{x + 3}}\end{array}\)
Trong đại số, phân thức là biểu thức đại số có dạng A/B, trong đó A là tử số và B là mẫu số. Phép cộng hai phân thức cùng mẫu là một trong những phép toán cơ bản và quan trọng trong chương trình toán học. Hiểu rõ quy tắc và cách thực hiện phép cộng này sẽ giúp bạn giải quyết nhiều bài toán phức tạp hơn.
Để cộng hai phân thức cùng mẫu, ta thực hiện như sau:
Công thức tổng quát:
A/B + C/B = (A + C)/B
Ví dụ 1: Cộng hai phân thức sau:
2/5 + 3/5
Giải:
2/5 + 3/5 = (2 + 3)/5 = 5/5 = 1
Ví dụ 2: Cộng hai phân thức sau:
x/3 + 2x/3
Giải:
x/3 + 2x/3 = (x + 2x)/3 = 3x/3 = x
Hãy tự giải các bài tập sau để củng cố kiến thức:
Phép cộng phân thức cùng mẫu có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Nếu hai phân thức có mẫu số khác nhau, ta cần thực hiện quy đồng mẫu số trước khi cộng. Quy đồng mẫu số là việc tìm một mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của hai phân thức, sau đó biến đổi các phân thức về dạng có cùng mẫu số MSC đó. Sau khi quy đồng, ta có thể áp dụng quy tắc cộng hai phân thức cùng mẫu như đã trình bày ở trên.
Phép cộng hai phân thức cùng mẫu là một kỹ năng cơ bản nhưng quan trọng trong đại số. Bằng cách nắm vững quy tắc, thực hành thường xuyên và chú ý đến các lưu ý quan trọng, bạn sẽ có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan một cách chính xác và hiệu quả. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức toán học thú vị khác trên giaibaitoan.com!
