Phân thức đại số là một biểu thức toán học quan trọng trong đại số, thường xuất hiện từ lớp 8 trở lên. Việc hiểu rõ khái niệm phân thức đại số là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về đại số và các lĩnh vực toán học khác.
Bài viết này trên giaibaitoan.com sẽ cung cấp một cách đầy đủ và dễ hiểu về khái niệm này, bao gồm định nghĩa, điều kiện xác định, và các ví dụ minh họa.
Phân thức đại số là gì? Hai phân thức bằng nhau khi nào?
1. Lý thuyết
- Khái niệm Phân thức đại số: Một phân thức đại số (hay còn gọi là phân thức) là một biểu thức có dạng \(\frac{A}{B}\) , trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0.
A được gọi là tử thức (hay tử), B được gọi là mẫu thức (hay mẫu).
Chú ý: Mỗi đa thức được coi là một phân thức với mẫu thức bằng 1.
- Hai phân thức bằng nhau:
Hai phân thức \(\frac{A}{B}\) và \(\frac{C}{D}\) được gọi là bằng nhau nếu \(A \cdot D = B \cdot C\) .
2. Ví dụ minh họa
\(\frac{{2x + 1}}{{x - 3}};\frac{{ab}}{{a + b}};{x^2} + 3x + 2;\sqrt 2 \) là các phân thức đại số.
\(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là phân thức vì \(\sqrt x ;\sqrt[3]{x}\) không phải là đa thức.
\(\frac{{{x^2}{y^3}}}{5}\) = \(\frac{{7{x^3}{y^4}}}{{35xy}}\) vì \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2}{y^3}.35xy = 35{x^3}.{y^4}\\5.7{x^3}{y^4} = 35{x^3}{y^4}\end{array} \right. \Rightarrow {x^2}{y^3}.35xy = 5.7{x^3}{y^4}.\)
Phân thức đại số là một biểu thức toán học được tạo thành từ hai đa thức, trong đó đa thức ở tử số được chia cho đa thức ở mẫu số. Nói một cách tổng quát, một phân thức đại số có dạng P/Q, trong đó P là đa thức ở tử số và Q là đa thức ở mẫu số. Ví dụ: (x + 2) / (x - 1), (3x2 - 5x + 2) / (x2 + 1) là những phân thức đại số.
Một phân thức đại số là biểu thức có dạng A/B, trong đó A và B là các biểu thức đại số, và B khác 0. A được gọi là tử số, B được gọi là mẫu số.
Điều kiện xác định của một phân thức đại số là điều kiện để mẫu số khác 0. Vì phép chia cho 0 không xác định trong toán học, nên chúng ta phải đảm bảo rằng mẫu số của phân thức không bằng 0. Ví dụ, phân thức (x + 1) / (x - 2) xác định khi x - 2 ≠ 0, tức là x ≠ 2.
Giá trị của một phân thức đại số tại một giá trị cụ thể của biến được tính bằng cách thay giá trị đó vào tử số và mẫu số, sau đó thực hiện phép chia. Tuy nhiên, cần lưu ý rằng giá trị của biến phải thỏa mãn điều kiện xác định của phân thức.
Điều kiện xác định của P là x - 3 ≠ 0, tức là x ≠ 3.
Thay x = 4 vào phân thức, ta được P = (4 + 2) / (4 - 1) = 6 / 3 = 2.
Ta có Q = (x2 - 4) / (x + 2) = (x - 2)(x + 2) / (x + 2) = x - 2 (với x ≠ -2).
Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số tuân theo các quy tắc tương tự như các phép toán trên phân số. Tuy nhiên, cần chú ý đến điều kiện xác định của các phân thức trước khi thực hiện các phép toán.
Phân thức đại số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khoa học khác. Chúng được sử dụng để mô tả các mối quan hệ giữa các đại lượng, giải các phương trình và bất phương trình, và phân tích các hàm số.
Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về khái niệm phân thức đại số. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức này và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
| Phân thức | Điều kiện xác định |
|---|---|
| (x + 2) / (x - 1) | x ≠ 1 |
| (3x2 - 5x + 2) / (x2 + 1) | Không có điều kiện xác định (vì x2 + 1 luôn dương) |
