Bài học này sẽ hướng dẫn bạn cách thực hiện phép trừ hai phân thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các quy tắc, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để nắm vững kiến thức này.
Phép trừ hai phân thức là một trong những phép toán cơ bản trong đại số, đóng vai trò quan trọng trong việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Trừ hai phân thức cùng mẫu như thế nào? Trừ hai phân thức khác mẫu như thế nào? Phân thức đối là gì?
1. Lý thuyết
- Quy tắc trừ hai phân thức cùng mẫu thức: Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ tử của phân thức bị trừ và giữ nguyên mẫu :
\(\frac{A}{M} - \frac{B}{M} = \frac{{A - B}}{M}\);
- Quy tắc trừ hai phân thức khác mẫu thức: Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi đưa về quy tắc trừ hai phân thức có cùng mẫu thức.
- Phân thức đối:
+ Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) kí hiệu là \( - \frac{A}{B}\). Ta có : \(\frac{A}{B} + \left( { - \frac{A}{B}} \right) = 0.\)
+ Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}\) hay\( - \frac{A}{B}\).
+ Ta có: \( - \left( { - \frac{A}{B}} \right) = \frac{A}{B}\).
Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { - \frac{C}{D}} \right)\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
\(\frac{{2x - 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{2x - 1 - (x - 2)}}{{x - 1}} = \frac{{2x - 1 - x + 2}}{{x - 1}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
Ví dụ 2:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{x + 1}} - \frac{2}{{1 - x}} = \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}}\\ = \frac{{2 - 2x - 2x - 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{ - 4x}}{{1 - {x^2}}}\end{array}\)
Trong toán học, phân thức là biểu thức hai đa thức được phân chia cho nhau. Phép trừ hai phân thức là một phép toán quan trọng trong đại số, thường được sử dụng để đơn giản hóa các biểu thức và giải các phương trình. Để thực hiện phép trừ hai phân thức, chúng ta cần tuân theo một số quy tắc cơ bản.
Để trừ hai phân thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Hãy xem xét ví dụ sau:
Tính: 1/2 - 1/3
Vậy, 1/2 - 1/3 = 1/6
Nếu hai phân thức có cùng mẫu số, phép trừ trở nên đơn giản hơn nhiều. Chúng ta chỉ cần trừ các tử số, giữ nguyên mẫu số.
Ví dụ: 5/7 - 2/7 = (5 - 2) / 7 = 3/7
Khi mẫu số của các phân thức phức tạp hơn, chúng ta cần phân tích các đa thức thành nhân tử để tìm MSC một cách dễ dàng hơn. Ví dụ:
Tính: 1/(x+1) - 1/(x-1)
Vậy, 1/(x+1) - 1/(x-1) = -2 / ((x+1)(x-1))
Dưới đây là một số bài tập để bạn luyện tập:
Khi thực hiện phép trừ hai phân thức, hãy luôn nhớ:
Phép trừ hai phân thức là một kỹ năng quan trọng trong đại số. Bằng cách nắm vững các quy tắc và thực hành thường xuyên, bạn sẽ có thể giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và tự tin. Chúc bạn học tập tốt!
