Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp bài học chi tiết, dễ hiểu về các tính chất này, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan.
Bài viết này sẽ trình bày đầy đủ các tính chất, kèm theo ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể áp dụng ngay.
Phân thức đại số có tính chất gì? Quy tắc đổi dấu là gì?
- Tính chất cơ bản của phân thức:
+ Nếu nhân cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A \cdot M}}{{B \cdot M}}\) (M \( \ne \) 0).
+ Nếu chia cả tử và mẫu của một phân thức với cùng một đa thức khác đa thức 0 thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{A:N}}{{B:N}}\) (N là nhân tử chung của A và B).
- Quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức mới bằng phân thức đã cho.
\(\frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{{ - B}}\); \(\frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}} = - \frac{A}{B}\).
2. Ví dụ minh họa
Để biến đổi phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) thành \(\frac{{ - 1}}{{x + y}}\), ta chia cả tử và mẫu của phân thức \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}}\) cho y – x, khi đó \(\frac{{x - y}}{{{y^2} - {x^2}}} = \frac{{ - (y - x)}}{{(y - x)(y + x)}} = \frac{{ - 1}}{{x + y}}\)
Phân thức là biểu thức đại số có dạng A/B, trong đó A được gọi là tử thức và B được gọi là mẫu thức. Để hiểu rõ hơn về phân thức, chúng ta cần nắm vững các tính chất cơ bản của nó. Các tính chất này cho phép chúng ta biến đổi phân thức một cách tương đương, tức là giữ nguyên giá trị của phân thức trong quá trình biến đổi.
Tính chất cơ bản thứ nhất của phân thức khẳng định rằng nếu chia cả tử và mẫu của phân thức cho một nhân tử chung, ta được một phân thức tương đương.
Công thức: A/B = (A:C)/(B:C) (với C là nhân tử chung của A và B)
Ví dụ: 6/8 = (6:2)/(8:2) = 3/4
Tính chất cơ bản thứ hai của phân thức khẳng định rằng nếu nhân cả tử và mẫu của phân thức với một biểu thức, ta được một phân thức tương đương.
Công thức: A/B = (A*C)/(B*C) (với C là một biểu thức bất kỳ)
Ví dụ: 1/2 = (1*3)/(2*3) = 3/6
Ví dụ 1: Rút gọn phân thức (x^2 - 1)/(x + 1)
Giải: Ta có x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1). Do đó, (x^2 - 1)/(x + 1) = ((x - 1)(x + 1))/(x + 1) = x - 1 (với x ≠ -1)
Ví dụ 2: Quy đồng mẫu số của hai phân thức 1/2 và 1/3
Giải: Mẫu số chung nhỏ nhất của 2 và 3 là 6. Do đó, 1/2 = 3/6 và 1/3 = 2/6
Nắm vững các tính chất cơ bản của phân thức là điều kiện cần thiết để học tốt môn đại số. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến phân thức. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của bạn.
