Lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa của một số hữu tỉ - Tài liệu Dạy - học Toán 7 CHƯƠNG 1. SỐ HỮU TỈ - SỐ THỰC Chủ đề 1: Số hữu tỉ Lũy thừa của một số hữu tỉ

Trong chương trình Toán 7, việc hiểu rõ về lũy thừa của một số hữu tỉ là vô cùng quan trọng. Nó là nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn trong tương lai. Bài viết này sẽ đi sâu vào khái niệm, tính chất và các ứng dụng của lũy thừa số hữu tỉ.

1. Khái niệm về lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa của một số hữu tỉ là phép toán nhân một số hữu tỉ với chính nó một số lần nhất định. Tổng quát, với số hữu tỉ a và số nguyên dương n, lũy thừa bậc n của a được viết là aⁿ, trong đó:

a được gọi là cơ số
n được gọi là số mũ

Ví dụ: 2³ = 2 * 2 * 2 = 8; (-3)² = (-3) * (-3) = 9; (1/2)² = (1/2) * (1/2) = 1/4

2. Các tính chất của lũy thừa của một số hữu tỉ

Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta cần nắm vững các tính chất của lũy thừa:

a^m * aⁿ = a^m+n
a^m : aⁿ = a^m-n (a ≠ 0)
(a^m)ⁿ = a^m*n
(a * b)ⁿ = aⁿ * bⁿ
(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ (b ≠ 0)

3. Lũy thừa bậc không và lũy thừa bậc âm

Ngoài lũy thừa bậc dương, chúng ta còn có lũy thừa bậc không và lũy thừa bậc âm:

Lũy thừa bậc không: a⁰ = 1 (a ≠ 0)
Lũy thừa bậc âm: a^-n = 1/aⁿ (a ≠ 0)

Ví dụ: 5⁰ = 1; 2^-3 = 1/2³ = 1/8

4. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, hãy cùng giải một số bài tập sau:

Bài 1: Tính

(2/3)³ = ?

Giải: (2/3)³ = (2/3) * (2/3) * (2/3) = 8/27

Bài 2: Rút gọn biểu thức

a⁵ : a² = ?

Giải: a⁵ : a² = a^5-2 = a³

Bài 3: Tìm x

x² = 16

Giải: x = ±4

5. Ứng dụng của lũy thừa của một số hữu tỉ

Lũy thừa của một số hữu tỉ có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính diện tích hình vuông, hình lập phương
Tính thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương
Tính lãi kép trong ngân hàng
Biểu diễn các đại lượng tăng trưởng hoặc giảm dần

6. Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lũy thừa của một số hữu tỉ. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế. Chúc bạn học tốt!