ôn luyện các nhóm câu hỏi vận dụng cao trong đề thi thptqg môn toán (đề 3)

Đề ôn luyện Toán THPTQG 2019 – Phân tích chuyên sâu Đề số 3 (Nhóm Chinh Phục Olympic Toán)

Tiếp nối chuỗi bài viết giới thiệu các đề ôn luyện Toán vận dụng cao, hướng đến kỳ thi THPT Quốc gia năm 2019, giaibaitoan.com xin giới thiệu đến quý độc giả Đề số 3 do nhóm tác giả Chinh Phục Olympic Toán biên soạn. Đề thi này được tổng hợp từ các bài toán khó và rất khó, thường xuất hiện trong các đề thi thử THPT Quốc gia của các trường THPT và Sở Giáo dục & Đào tạo trên cả nước. Với tổng cộng 60 câu trắc nghiệm trải dài trên 42 trang, đề thi đi kèm với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu, hứa hẹn sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích cho các thí sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng này.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi số 3 tập trung vào việc kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tế, đòi hỏi thí sinh không chỉ nắm vững lý thuyết mà còn phải có kỹ năng phân tích, suy luận logic và tư duy sáng tạo. Các câu hỏi được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều chủ đề quan trọng trong chương trình Toán THPT, đặc biệt là Giải tích, Hình học không gian và Xác suất – Thống kê. Mức độ khó của đề thi được đánh giá là cao, phù hợp với các thí sinh có lực học khá giỏi và mong muốn đạt điểm cao trong kỳ thi THPT Quốc gia.

Phân tích một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Câu 1: Đồ thị hàm số và đường thẳng cắt đường tròn

Câu hỏi này kết hợp kiến thức về đồ thị hàm số bậc ba, đường thẳng đi qua hai điểm cực trị và hình học phẳng (đường tròn). Để giải quyết bài toán, thí sinh cần:

• Xác định được tọa độ các điểm cực trị của hàm số dựa vào đạo hàm.
• Viết được phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
• Tính được khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng để xác định điều kiện có hai điểm phân biệt.
• Sử dụng công thức tính diện tích tam giác để tìm giá trị lớn nhất và xác định tập hợp các giá trị của tham số m.

Đây là một câu hỏi điển hình cho dạng toán kết hợp nhiều kiến thức, đòi hỏi thí sinh phải có sự linh hoạt trong việc áp dụng các công cụ Toán học.

2. Câu 2: Xác suất trong tổ hợp

Bài toán này thuộc về lĩnh vực Xác suất – Thống kê, yêu cầu thí sinh phải nắm vững kiến thức về:

• Số các số có 5 chữ số phân biệt được lập từ tập A.
• Các quy tắc đếm cơ bản (hoán vị, tổ hợp).
• Xác suất của một biến cố.

Điểm mấu chốt của bài toán là xác định chính xác số lượng các số thỏa mãn điều kiện a₁ < a₂ < a₃ và a₃ > a₄ > a₅, sau đó chia cho tổng số các số có 5 chữ số phân biệt để tính xác suất.

3. Câu 3: Khối chóp và khoảng cách

Câu hỏi này liên quan đến Hình học không gian, tập trung vào việc tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích khối chóp và tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Để giải quyết bài toán, thí sinh cần:

• Biểu diễn thể tích khối chóp theo các yếu tố hình học.
• Sử dụng các công thức tính khoảng cách và góc trong không gian.
• Áp dụng các bất đẳng thức để tìm giá trị nhỏ nhất của thể tích.

Bài toán này đòi hỏi thí sinh phải có khả năng hình dung không gian tốt và vận dụng linh hoạt các công cụ hình học.

Kết luận:

Đề ôn luyện Toán THPTQG 2019 – Đề số 3 là một tài liệu tham khảo giá trị cho các thí sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc gia. Với độ khó cao và tính đa dạng trong các câu hỏi, đề thi sẽ giúp thí sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán vận dụng cao, nâng cao khả năng tư duy và làm quen với các dạng bài thường gặp trong đề thi chính thức. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và phân tích đề thi một cách kỹ lưỡng sẽ là chìa khóa để đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi THPT Quốc gia.