Số thập phân hữu hạn. Số thập phân vô hạn tuần hoàn.

Số thập phân hữu hạn và Số thập phân vô hạn tuần hoàn - Tổng quan

Trong chương trình Toán 7, việc phân biệt và hiểu rõ về số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn là vô cùng quan trọng. Đây là nền tảng để học sinh tiếp cận với các khái niệm phức tạp hơn về số thực trong các lớp học tiếp theo.

1. Số thập phân hữu hạn

Số thập phân hữu hạn là số thập phân có số phần thập phân kết thúc sau một số hữu hạn chữ số. Ví dụ: 0.5, 1.25, -3.14159.

• Định nghĩa: Một số thập phân được gọi là hữu hạn nếu trong phần thập phân của nó chỉ chứa hữu hạn chữ số.
• Biểu diễn: Mọi số thập phân hữu hạn đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản với mẫu số là lũy thừa của 10 (2 hoặc 5).
• Ví dụ: 0.75 = 3/4, 0.125 = 1/8

2. Số thập phân vô hạn tuần hoàn

Số thập phân vô hạn tuần hoàn là số thập phân có phần thập phân kéo dài vô hạn và lặp đi lặp lại một hoặc nhiều chữ số theo một quy luật nhất định. Ví dụ: 0.333..., 1.142857142857..., -2.5555...

• Định nghĩa: Một số thập phân được gọi là vô hạn tuần hoàn nếu trong phần thập phân của nó có một chuỗi chữ số lặp đi lặp lại vô hạn.
• Ký hiệu: Chuỗi chữ số lặp đi lặp lại được gọi là chu kỳ. Ta thường dùng dấu gạch ngang trên chu kỳ để biểu thị. Ví dụ: 0.(3) = 0.333..., 1.2(34) = 1.2343434...
• Biểu diễn: Mọi số thập phân vô hạn tuần hoàn đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số tối giản.

3. Chuyển đổi giữa số thập phân và phân số

a. Chuyển đổi số thập phân hữu hạn thành phân số:

Ví dụ: 0.2 = 2/10 = 1/5

b. Chuyển đổi số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số:

Ví dụ: 0.(3) = 1/3, 0.(12) = 4/33

4. Phân loại số thực

Số thực bao gồm số hữu tỉ và số vô tỉ.

• Số hữu tỉ: Là số có thể biểu diễn dưới dạng phân số a/b, với a và b là các số nguyên và b khác 0. Số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn đều là số hữu tỉ.
• Số vô tỉ: Là số không thể biểu diễn dưới dạng phân số. Số thập phân vô hạn không tuần hoàn là số vô tỉ. Ví dụ: √2, π.

5. Bài tập vận dụng

1. Chuyển các số thập phân sau thành phân số: 0.8, 0.125, 0.(5), 1.3(6)
2. Phân loại các số sau: 2/3, √5, 0.75, 0.(1), -4
3. Tìm số thập phân hữu hạn lớn nhất nhỏ hơn 1.

6. Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về số thập phân hữu hạn và số thập phân vô hạn tuần hoàn là bước đầu quan trọng để học sinh làm quen với số thực và các khái niệm toán học nâng cao hơn. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán 7.