tích phân liên quan đến phương trình hàm ẩn

Tài liệu chuyên sâu về phương pháp giải tích phân hàm ẩn – Phát triển từ đề thi THPT Quốc gia 2020

Tài liệu học tập gồm 27 trang, được biên soạn công phu bởi tập thể các thầy cô giáo thuộc Nhóm Word Và Biên Soạn Tài Liệu Môn Toán THPT, là một nguồn tham khảo giá trị cho học sinh và giáo viên trong quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức về tích phân. Điểm đặc biệt của tài liệu này là tập trung vào kỹ thuật giải quyết các bài toán tích phân liên quan đến phương trình hàm ẩn, một dạng toán thường xuất hiện trong các đề thi THPT Quốc gia, đặc biệt là câu 48 của đề thi minh họa năm học 2019 – 2020 do Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố. Tài liệu không chỉ cung cấp lời giải chi tiết mà còn phân tích sâu sắc phương pháp tiếp cận, giúp người học nắm vững bản chất và linh hoạt vận dụng vào các bài toán tương tự.

Nội dung chính của tài liệu được cấu trúc khoa học, bao gồm:

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

• Các tính chất cơ bản của tích phân xác định và tích phân bất định.
• Công thức đổi biến số trong tích phân – công cụ then chốt để đơn giản hóa biểu thức và tìm ra lời giải.

B. BÀI TẬP MẪU

1. Đề bài: Cho hàm số \(f(x)\) liên tục trên \(R\) và thỏa mãn \(xf\left( {{x^3}} \right) + f\left( {1 – {x^2}} \right)\) \( = – {x^{10}} + {x^6} – 2x\) với mọi \(\forall x \in R.\) Tính giá trị của \(\int_{ – 1}^0 f (x)dx\)?

2. Phân tích hướng dẫn giải:

1. Dạng toán: Bài toán thuộc loại tích phân hàm ẩn, đòi hỏi sự kết hợp linh hoạt giữa các kiến thức về tích phân và phương trình hàm.
2. Kiến thức cần nhớ:
   • Công thức đổi biến số trong tích phân.
   • Các tính chất của tích phân xác định, đặc biệt là tính chất tuyến tính.
3. Hướng giải:
   • Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình đã cho với \(x\), sau đó lấy tích phân hai vế trên khoảng tích phân phù hợp (ví dụ: \([-1, 1]\)) để triệt tiêu một số thành phần và thu được một biểu thức liên quan đến \(\int_{ – 1}^1 f (x)dx\).
   • Bước 2: Tương tự, nhân cả hai vế của phương trình với \(x\) và lấy tích phân trên một khoảng khác (ví dụ: \([0, 1]\)) để tính \(\int_0^1 f (x)dx\).
   • Bước 3: Sử dụng các kết quả tích phân đã tính được ở bước 1 và bước 2, kết hợp với tính chất cộng tính của tích phân xác định, để suy ra giá trị của \(\int_{ – 1}^0 f (x)dx\).

C. BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có giá trị thực tiễn cao, cung cấp một phương pháp tiếp cận bài toán tích phân hàm ẩn một cách hệ thống và hiệu quả. Việc phân tích chi tiết hướng giải, cùng với các bài tập tương tự và phát triển, giúp người học rèn luyện kỹ năng giải toán và mở rộng kiến thức. Tuy nhiên, để khai thác tối đa lợi ích từ tài liệu, người học cần nắm vững các kiến thức nền tảng về tích phân và phương trình hàm, đồng thời luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài khác nhau.