trắc nghiệm nâng cao nguyên hàm, tích phân và ứng dụng – đặng việt đông

Tuyển tập bài tập trắc nghiệm nâng cao Nguyên hàm, Tích phân và Ứng dụng – Đánh giá chi tiết và Phân tích chuyên sâu

Tài liệu gồm 122 trang, do thầy Đặng Việt Đông (Giáo viên trường THPT Nho Quan A, Ninh Bình) biên soạn, là một nguồn tài liệu luyện tập trắc nghiệm vô cùng hữu ích dành cho học sinh THPT, đặc biệt là các em học sinh có lực học khá, giỏi. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc tập trung vào các bài tập nâng cao, được chắt lọc từ các đề thi thử môn Toán, giúp học sinh làm quen với các dạng bài khó, đòi hỏi tư duy và kỹ năng giải quyết vấn đề cao. Cấu trúc tài liệu khoa học, mỗi phần đều có tóm lược lý thuyết trọng tâm, giúp học sinh hệ thống lại kiến thức nền tảng trước khi đi vào luyện tập. Quan trọng hơn, tài liệu cung cấp lời giải chi tiết cho từng bài tập, giúp học sinh tự học hiệu quả và hiểu sâu sắc phương pháp giải.

Với mục tiêu hướng đến điểm 8 – 9 – 10 trong kỳ thi THPT Quốc gia, tài liệu này là một lựa chọn lý tưởng cho học sinh muốn nâng cao trình độ và tự tin đối mặt với các bài toán khó trong phòng thi.

Để minh họa cho chất lượng của tài liệu, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ tiêu biểu:

1. Bài toán về thể tích khối tròn xoay: Bài toán yêu cầu tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (K) giới hạn bởi parabol y = ax² và đường thẳng y = -bx, khi quay quanh trục hoành. Điểm đặc biệt của bài toán này là thể tích khối tròn xoay không phụ thuộc vào giá trị của a và b. Đây là một dạng bài toán đòi hỏi học sinh phải nắm vững phương pháp tính thể tích khối tròn xoay bằng phương pháp đĩa hoặc phương pháp vỏ, đồng thời có khả năng biến đổi biểu thức để loại bỏ các biến không liên quan.
2. Bài toán về tích phân và phương trình: Bài toán liên quan đến tích phân C = ∫_a^b e^x / √(e^x + 3) dx, trong đó a là nghiệm của phương trình 2^{(x2 + 1)} = 2. Việc tìm a đòi hỏi học sinh phải giải phương trình mũ, sau đó sử dụng phương pháp đổi biến để tính tích phân C. Bài toán kết hợp kiến thức về tích phân và phương trình, đòi hỏi học sinh có khả năng liên kết các kiến thức khác nhau để giải quyết vấn đề.
3. Bài toán về nguyên hàm và đổi biến: Bài toán yêu cầu tính nguyên hàm ∫ 1 / √(2x + 1)(x + 1)³ dx bằng phương pháp đổi biến t = g(x). Việc tìm hàm g(x) sao cho nguyên hàm trở thành 2dt đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng chọn biến đổi phù hợp. Thông tin g(4) = 3/√5 được cung cấp để xác định các hằng số trong biểu thức của g(x). Bài toán này rèn luyện kỹ năng đổi biến và tính toán nguyên hàm phức tạp.

Nhận xét chung: Các bài tập trong tài liệu có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về nguyên hàm, tích phân và các kỹ năng giải toán nâng cao. Việc giải các bài tập này không chỉ giúp học sinh ôn luyện kiến thức mà còn rèn luyện tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề. Tài liệu này thực sự là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia.