Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Góc - góc - góc (g.g.g) - Toán 7

Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Góc - Góc - Góc (g.g.g) - Giải thích chi tiết

Trong hình học, việc chứng minh hai tam giác bằng nhau là một kỹ năng quan trọng. Có nhiều trường hợp bằng nhau của tam giác, và một trong số đó là trường hợp bằng nhau thứ ba: Góc - Góc - Góc (g.g.g). Trường hợp này dựa trên nguyên tắc nếu hai tam giác có ba góc tương ứng bằng nhau thì hai tam giác đó bằng nhau.

1. Phát biểu trường hợp bằng nhau thứ ba (g.g.g)

Nếu hai tam giác ABC và A'B'C' có:

∠A = ∠A'
∠B = ∠B'
∠C = ∠C'

Thì hai tam giác ABC và A'B'C' bằng nhau. Ký hiệu: ΔABC = ΔA'B'C'

2. Chứng minh trường hợp bằng nhau thứ ba (g.g.g)

Chứng minh trường hợp bằng nhau thứ ba dựa trên tính chất tổng ba góc của một tam giác bằng 180 độ. Cụ thể:

Nếu ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B' thì ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - ∠A' - ∠B' = ∠C'
Do đó, hai tam giác ABC và A'B'C' có ba góc tương ứng bằng nhau.
Vậy, ΔABC = ΔA'B'C' (trường hợp g.g.g)

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai tam giác ABC và DEF có ∠A = ∠D = 60°, ∠B = ∠E = 80°. Chứng minh ΔABC = ΔDEF.

Giải:

Ta có: ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 80° = 40°

∠F = 180° - ∠D - ∠E = 180° - 60° - 80° = 40°

Vậy ∠C = ∠F = 40°

Do đó, ΔABC = ΔDEF (trường hợp g.g.g)

4. Bài tập áp dụng

Bài tập 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có ∠A = ∠M = 70°, ∠B = ∠N = 50°. Hỏi hai tam giác này có bằng nhau không? Vì sao?

Bài tập 2: Cho tam giác DEF và tam giác JKL có ∠D = ∠J = 90°, ∠E = ∠K = 30°. Chứng minh ΔDEF = ΔJKL.

5. Lưu ý quan trọng

Khi sử dụng trường hợp bằng nhau thứ ba (g.g.g), cần đảm bảo rằng các góc tương ứng bằng nhau. Nếu chỉ có hai góc tương ứng bằng nhau, ta không thể kết luận hai tam giác bằng nhau.

6. Mở rộng kiến thức

Trường hợp bằng nhau thứ ba (g.g.g) là một trong bốn trường hợp bằng nhau của tam giác. Các trường hợp còn lại bao gồm:

Trường hợp bằng nhau thứ nhất (cạnh - cạnh - cạnh)
Trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh - góc - cạnh)
Trường hợp bằng nhau thứ tư (góc - cạnh - góc)

Việc nắm vững cả bốn trường hợp bằng nhau của tam giác sẽ giúp các em giải quyết các bài toán hình học một cách hiệu quả hơn.

7. Kết luận

Hy vọng bài học về trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: Góc - Góc - Góc (g.g.g) này đã cung cấp cho các em những kiến thức cần thiết và hữu ích. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải các bài toán thực tế. Chúc các em học tập tốt!