tuyển tập mũ và logarit trong các đề thi thử môn toán 2018 có đáp án – nguyễn nhanh tiến (phần 1)

Tài liệu luyện tập chuyên sâu mũ và logarit: Phân tích và Đánh giá

Tài liệu gồm 14 trang, tập hợp 106 bài toán trọng tâm về chủ đề mũ và logarit, được chắt lọc từ các nguồn đề thi thử môn Toán năm 2018, đề khảo sát chất lượng giữa học kỳ 1 Toán 12, cùng với một số bài toán chọn lọc khác. Tài liệu do thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến tổng hợp và biên soạn, kèm theo đáp án chi tiết, là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh ôn luyện và nâng cao kiến thức về chủ đề này.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự đa dạng trong các dạng bài tập, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng phân tích, vận dụng các tính chất của hàm mũ, hàm logarit và mối quan hệ giữa chúng. Các bài tập được trình bày rõ ràng, có tính chọn lọc cao, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi và các yêu cầu thường gặp trong các kỳ thi quan trọng.

Để minh họa cho chất lượng của tài liệu, chúng ta cùng xem xét một số bài tập trích dẫn:

1. Bài toán 1 (Toán học tuổi trẻ Tháng 10 2017): Bài toán này tập trung vào việc hiểu rõ tính chất của hàm số mũ và logarit, đặc biệt là mối quan hệ đối xứng giữa chúng. Các mệnh đề yêu cầu học sinh phân tích kỹ lưỡng về tập xác định, tính đơn điệu và vị trí tương đối của đồ thị hai hàm số f(x) = log₂ x và g(x) = 2^x.
   Phân tích: Mệnh đề (I) đúng vì hai hàm số là hàm nghịch đảo của nhau. Mệnh đề (II) sai vì tập xác định của log₂ x là (0; +∞), không phải R. Mệnh đề (III) đúng vì đồ thị hai hàm số cắt nhau tại x = 1. Mệnh đề (IV) sai vì hàm log₂ x đồng biến, còn hàm 2^x cũng đồng biến. Vậy đáp án là A (2 mệnh đề đúng).
2. Bài toán 2 (Khảo sát giữa kì 1 Chuyên ĐH Vinh): Bài toán này kiểm tra kiến thức cơ bản về hàm logarit, bao gồm tập xác định, tính đơn điệu, tính đối xứng và tiệm cận.
   Phân tích: Mệnh đề 1 đúng. Mệnh đề 2 đúng. Mệnh đề 3 đúng vì đồ thị hàm số y = log_α x và y = α^x đối xứng nhau qua đường thẳng y = x. Mệnh đề 4 sai vì đồ thị hàm số y = log_α x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng, không phải tiệm cận ngang. Vậy đáp án là C (3 mệnh đề đúng).
3. Bài toán 3 (Giữa học kì 1 lớp 12 Chuyên Lê Hồng Phong – Nam Định): Bài toán này đi sâu vào việc phân tích các tính chất của hàm số mũ và logarit, cũng như các phép biến đổi liên quan đến chúng.
   Phân tích: Mệnh đề I đúng vì hai hàm số luôn cắt nhau tại điểm có hoành độ x = 1. Mệnh đề II sai vì f(x) + f(x) = 2f(x) = 2log_a x, hàm này đồng biến khi a > 1 và nghịch biến khi 0 < a < 1. Mệnh đề III sai vì đồ thị hàm số f(x) = log_a x nhận trục Oy làm tiệm cận đứng. Mệnh đề IV sai vì cả hai đồ thị hàm số f(x) và g(x) đều có tiệm cận. Vậy đáp án là A (1 mệnh đề đúng).

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu luyện tập chất lượng cao, phù hợp với học sinh đang chuẩn bị cho các kỳ thi Toán quan trọng. Các bài tập được chọn lọc kỹ lưỡng, có độ khó và độ phức tạp khác nhau, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Việc có đáp án đi kèm cũng giúp học sinh tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập của mình.

Lưu ý: Bạn đọc có thể tìm kiếm lời giải chi tiết bài tập mũ và logarit có trong tài liệu này tại chuyên mục đề thi thử môn Toán.