Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax^2 (a khác 0) bằng GeoGebra - SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo

Hướng dẫn Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai y = ax^2 (a ≠ 0) bằng GeoGebra

Bài viết này cung cấp hướng dẫn chi tiết cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai đơn giản y = ax^2 (với a ≠ 0) bằng phần mềm GeoGebra, dựa trên chương trình SGK Toán 9 - Chân trời sáng tạo tập 2. Chúng tôi sẽ đi qua từng bước thực hiện, từ nhập hàm số đến phân tích các đặc điểm của đồ thị.

Mục tiêu của bài học này là giúp học sinh nắm vững phương pháp sử dụng GeoGebra để trực quan hóa hàm số bậc hai, hiểu rõ mối liên hệ giữa hệ số 'a' và hình dạng của đồ thị, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng công nghệ vào học tập.

Vẽ Đồ Thị Hàm Số Bậc Hai y = ax^2 (a ≠ 0) bằng GeoGebra - Hướng Dẫn Chi Tiết

Hàm số bậc hai y = ax² (a ≠ 0) là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán 9. Việc hiểu rõ về đồ thị của hàm số này giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số, phương trình bậc hai và ứng dụng của chúng trong thực tế. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² bằng phần mềm GeoGebra, một công cụ hỗ trợ học tập toán học vô cùng hữu ích.

I. Giới Thiệu về Hàm Số Bậc Hai y = ax²

Hàm số y = ax² được gọi là hàm số bậc hai. Đồ thị của hàm số này là một parabol có đỉnh tại gốc tọa độ O(0;0) và trục đối xứng là trục Oy. Hệ số 'a' đóng vai trò quan trọng trong việc xác định hình dạng và vị trí của parabol:

Nếu a > 0: Parabol quay lên trên, có dạng hình chữ U.
Nếu a < 0: Parabol quay xuống dưới, có dạng hình chữ ∩.

II. Các Bước Vẽ Đồ Thị Hàm Số y = ax² bằng GeoGebra

Mở phần mềm GeoGebra: Khởi động phần mềm GeoGebra trên máy tính của bạn.
Nhập hàm số: Trong ô nhập lệnh (Input Bar), nhập hàm số y = ax², thay 'a' bằng giá trị cụ thể mà bạn muốn vẽ (ví dụ: y = 2x² hoặc y = -0.5x²).
Quan sát đồ thị: GeoGebra sẽ tự động vẽ đồ thị của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Điều chỉnh cửa sổ hiển thị: Nếu đồ thị quá lớn hoặc quá nhỏ, bạn có thể điều chỉnh cửa sổ hiển thị bằng cách kéo các cạnh của cửa sổ hoặc sử dụng các phím tắt.
Phân tích đồ thị: Sử dụng các công cụ của GeoGebra để phân tích các đặc điểm của đồ thị, chẳng hạn như đỉnh, trục đối xứng, điểm cắt trục Oy, và khoảng đồng biến/nghịch biến.

III. Ví Dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số y = 3x²

Mở GeoGebra.
Nhập hàm số y = 3x² vào ô nhập lệnh.
Quan sát đồ thị. Bạn sẽ thấy một parabol quay lên trên, có đỉnh tại gốc tọa độ và mở rộng hơn so với parabol y = x².

Ví dụ 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -2x²

Mở GeoGebra.
Nhập hàm số y = -2x² vào ô nhập lệnh.
Quan sát đồ thị. Bạn sẽ thấy một parabol quay xuống dưới, có đỉnh tại gốc tọa độ và hẹp hơn so với parabol y = x².

IV. Sử Dụng GeoGebra để Khám Phá Mối Quan Hệ Giữa 'a' và Đồ Thị

GeoGebra cho phép bạn dễ dàng thay đổi giá trị của 'a' và quan sát sự thay đổi của đồ thị. Hãy thử thay đổi giá trị của 'a' trong hàm số y = ax² và xem điều gì xảy ra. Bạn sẽ nhận thấy:

Khi |a| tăng lên, đồ thị càng hẹp lại.
Khi |a| giảm xuống, đồ thị càng mở rộng ra.
Khi a > 0, đồ thị quay lên trên.
Khi a < 0, đồ thị quay xuống dưới.

V. Luyện Tập và Bài Tập

Để củng cố kiến thức, hãy thực hiện các bài tập sau:

Vẽ đồ thị của các hàm số sau bằng GeoGebra: y = x², y = 0.5x², y = -x², y = -3x².
So sánh các đồ thị vừa vẽ và rút ra kết luận về mối quan hệ giữa hệ số 'a' và hình dạng của đồ thị.
Tìm điểm thuộc đồ thị của hàm số y = 2x² có hoành độ x = 1.

VI. Kết Luận

Việc sử dụng GeoGebra để vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax² không chỉ giúp học sinh hiểu rõ hơn về khái niệm hàm số mà còn rèn luyện kỹ năng sử dụng công nghệ trong học tập. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức hữu ích và giúp bạn tự tin hơn trong việc giải các bài toán liên quan đến hàm số bậc hai.