111 câu hỏi trắc nghiệm về mặt phẳng trong oxyz – hứa lâm phong

Tuyển tập 111 câu hỏi trắc nghiệm về Mặt phẳng trong không gian Oxyz – Đánh giá và Phân tích chuyên sâu

Tài liệu học tập gồm 12 trang, được biên soạn bởi thầy Hứa Lâm Phong, cung cấp 111 câu hỏi trắc nghiệm tập trung vào chủ đề mặt phẳng trong không gian tọa độ Oxyz. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh, sinh viên đang ôn luyện và củng cố kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là phần mặt phẳng.

Nhận xét chung về nội dung:

Với số lượng câu hỏi lớn, tài liệu này bao phủ khá rộng các khía cạnh của chủ đề mặt phẳng, từ việc xác định vectơ pháp tuyến, phương trình mặt phẳng, đến các bài toán liên quan đến vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu. Các câu hỏi được trình bày dưới dạng trắc nghiệm, giúp người học tự đánh giá năng lực và rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh, chính xác.

Phân tích chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán về giao tuyến giữa mặt phẳng và mặt cầu:

Câu hỏi: "Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – 2y – z – 4 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + z² – 2x – 4y – 6z – 11 = 0. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là?"

Phân tích: Đây là một bài toán điển hình về giao tuyến giữa mặt phẳng và mặt cầu. Để giải quyết bài toán này, cần thực hiện các bước sau:

• Tìm tâm và bán kính của mặt cầu (S).
• Tính khoảng cách d từ tâm của mặt cầu đến mặt phẳng (P).
• So sánh d với bán kính R của mặt cầu để xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu (d < R: cắt nhau; d = R: tiếp xúc; d > R: không giao nhau).
• Nếu mặt phẳng cắt mặt cầu, tính bán kính r của đường tròn giao tuyến bằng công thức r² = R² – d².
• Tính chu vi của đường tròn giao tuyến theo công thức C = 2πr.

Bài toán này đòi hỏi người học nắm vững kiến thức về phương trình mặt cầu, phương trình mặt phẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và công thức tính bán kính đường tròn giao tuyến.

2. Bài toán về vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu:

Câu hỏi: "Cho mặt phẳng (P): 3x + 4y + 12 = 0 và mặt cầu (S): x² + y² + (z – 2)² = 1. Khẳng định nào sau đây là đúng?"

Phân tích: Bài toán này yêu cầu xác định vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu thông qua việc phân tích các phương án trả lời. Cần thực hiện các bước sau:

• Tìm tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
• Tính khoảng cách d từ tâm I đến mặt phẳng (P).
• So sánh d với R để kết luận về vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu.
• Kiểm tra từng phương án trả lời để chọn đáp án đúng nhất.

Bài toán này rèn luyện kỹ năng phân tích, suy luận logic và áp dụng kiến thức về vị trí tương đối giữa mặt phẳng và mặt cầu.

3. Bài toán về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng:

Câu hỏi: "Khẳng định nào sau đây sai?"

Phân tích: Bài toán này kiểm tra sự hiểu biết về vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Cần nắm vững các tính chất và điều kiện của vectơ pháp tuyến để loại trừ các phương án đúng và tìm ra phương án sai.

• Phương án A đúng: Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có thể nhân với một hằng số khác 0 mà vẫn là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó.
• Phương án B đúng: Phương trình tổng quát của mặt phẳng ax + by + cz + d = 0 có vectơ pháp tuyến là n(a; b; c).
• Phương án C sai: Tích có hướng của hai vectơ a, b chỉ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng chứa hai vectơ đó, không phải mặt phẳng song song hoặc nằm trong mặt phẳng đó.
• Phương án D đúng: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai vectơ pháp tuyến tương ứng của chúng vuông góc với nhau.

Bài toán này đòi hỏi người học phải hiểu rõ định nghĩa và tính chất của vectơ pháp tuyến, cũng như các điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau.

Đánh giá tổng quan:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho việc ôn tập và luyện thi môn Toán, đặc biệt là phần hình học không gian. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, người học nên kết hợp việc giải các bài tập trong tài liệu với việc học lý thuyết trên sách giáo khoa và các nguồn tài liệu khác. Bên cạnh đó, việc tự tạo ra các bài tập tương tự và giải chúng cũng là một phương pháp học tập hiệu quả.