81 bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian – hà hữu hải

Tuyển tập bài tập trắc nghiệm phương pháp tọa độ trong không gian: Phân tích và hướng dẫn giải

Tài liệu gồm 11 trang bài tập trắc nghiệm về phương pháp tọa độ trong không gian, tập trung vào chủ đề phương trình mặt phẳng. Đây là một chủ đề quan trọng trong chương trình học giải tích lớp 12, đặc biệt là trong kỳ thi tốt nghiệp THPT và các kỳ thi tuyển sinh Đại học. Việc luyện tập thông qua các bài tập trắc nghiệm là một phương pháp hiệu quả để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải nhanh.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài tập tiêu biểu được trích dẫn từ tài liệu:

1. Bài tập 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho 3 điểm A(1; 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 3). Viết phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C.

   Phân tích: Để tìm phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm, ta có thể sử dụng phương pháp tìm vectơ pháp tuyến. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng có thể được tìm bằng tích có hướng của hai vectơ tạo bởi ba điểm. Cụ thể, ta có thể sử dụng các vectơ AB và AC.

   Hướng dẫn giải:

   • AB = (-1; 2; 0)
   • AC = (-1; 0; 3)
   • Vectơ pháp tuyến n = AB x AC = (6; 3; 2)

   Phương trình mặt phẳng có dạng: 6(x - 1) + 3(y - 0) + 2(z - 0) = 0, tương đương với 6x + 3y + 2z – 6 = 0.

   Đáp án đúng: D. 6x + 3y + 2z – 6 = 0

2. Bài tập 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm M(1; 1; 3), N(1; 1; 5), P(3; 0; 4). Phương trình nào sau đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng NP?

   Phân tích: Bài toán này yêu cầu tìm phương trình mặt phẳng đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng. Vectơ chỉ phương của đường thẳng NP chính là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm.

   Hướng dẫn giải:

   • Vectơ NP = (2; -1; 1)
   • Phương trình mặt phẳng có dạng: 2(x - 1) – (y - 1) + (z - 3) = 0, tương đương với 2x – y + z – 4 = 0.

   Đáp án đúng: D. 2x – y + z – 4 = 0

3. Bài tập 3: Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A(0; 0; 1), B(2; 1; -1), C(-1; -2; 0) là:

   Phân tích: Tương tự như bài tập 1, ta tìm vectơ pháp tuyến bằng tích có hướng của hai vectơ tạo bởi ba điểm.

   Hướng dẫn giải:

   • AB = (2; 1; -2)
   • AC = (-1; -2; -1)
   • Vectơ pháp tuyến n = AB x AC = (-5; 4; -3)

   Phương trình mặt phẳng có dạng: -5(x - 0) + 4(y - 0) - 3(z - 1) = 0, tương đương với -5x + 4y - 3z + 3 = 0, hay 5x – 4y + 3z – 3 = 0.

   Đáp án đúng: A. 5x – 4y + 3z – 3 = 0

Đánh giá chung:

Tài liệu cung cấp các bài tập trắc nghiệm điển hình về phương trình mặt phẳng trong không gian. Các bài tập được trình bày rõ ràng, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và luyện tập. Tuy nhiên, để nâng cao hiệu quả học tập, tài liệu nên bổ sung thêm:

• Các bài tập phân loại theo mức độ khó (dễ, trung bình, khó).
• Các bài tập áp dụng các dạng toán khác nhau liên quan đến phương trình mặt phẳng (ví dụ: tìm giao tuyến của hai mặt phẳng, tính góc giữa hai mặt phẳng).
• Đáp án và lời giải chi tiết cho tất cả các bài tập.
• Các lưu ý quan trọng và các công thức cần nhớ.

Nhìn chung, đây là một tài liệu hữu ích cho học sinh ôn tập và luyện thi môn Toán, đặc biệt là phần hình học không gian.