123 bài toán hàm số bậc nhất và đường thẳng – lương tuấn đức

Trong chương trình Toán học phổ thông, đặc biệt là Đại số, chủ đề Hàm số và Đồ thị đóng vai trò nền tảng và có ý nghĩa quan trọng. Đây không chỉ là một phần kiến thức cơ bản mà còn là cầu nối liên kết chặt chẽ với nhiều lĩnh vực toán học khác, từ các khái niệm sơ cấp đến những ứng dụng trong toán học hiện đại.

Tại Việt Nam, nội dung Hàm số và Đồ thị được xây dựng một cách hệ thống qua các cấp học, bắt đầu từ lớp 7 và tiếp tục phát triển qua các lớp 9, 10, 11, 12. Sự lặp đi lặp lại và mở rộng kiến thức này giúp học sinh nắm vững các kỹ năng cần thiết, không chỉ để giải quyết các bài toán Toán học mà còn hỗ trợ hiệu quả trong các môn Khoa học Tự nhiên như Hóa học, Vật lý, Địa lý và Sinh học.

Đối với học sinh lớp 9, Hàm số và Đồ thị là trọng tâm trong các kỳ kiểm tra chất lượng học kỳ và đặc biệt quan trọng trong các kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT, cả hệ đại trà và hệ chuyên. Ở các lớp trên, kiến thức này được mở rộng và đào sâu trong chương trình Đại số – Giải tích, bao gồm các hàm số bậc cao và các bài toán Hình học Giải tích. Những bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi quan trọng như kỳ thi tuyển sinh đại học, cao đẳng và kỳ thi THPT Quốc gia, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tư duy linh hoạt.

Tài liệu này tập trung vào việc khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất (đường thẳng), đồng thời xem xét các vấn đề về vị trí tương đối giữa các đường thẳng và đường cong. Bên cạnh đó, tài liệu cũng đề cập đến một số bài toán kết hợp yếu tố lượng giác và hình học giải tích. Mục tiêu chính của tài liệu là hỗ trợ quá trình dạy và học, chuẩn bị cho học sinh tham gia kỳ thi tuyển sinh lớp 9 THPT. Đồng thời, tài liệu cũng hướng đến việc mở rộng và phát triển kiến thức, giúp học sinh có cái nhìn đa chiều về Hàm số và Đồ thị, tạo tiền đề cho việc tiếp cận các khái niệm nâng cao như cực trị, tương giao, tiếp tuyến và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số ở cấp THPT. Điều này không chỉ giúp học sinh phát triển tư duy toán học mà còn khuyến khích sự sáng tạo và ứng dụng kiến thức vào các lĩnh vực khoa học khác.

I. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ

1. Kỹ thuật nhân, chia đơn thức, đa thức, và ứng dụng các hằng đẳng thức.
2. Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
3. Kỹ năng giải và biện luận các phương trình bậc nhất, bậc hai, bậc cao, và phương trình chứa ẩn ở mẫu.
4. Sử dụng thành thạo các ký hiệu toán học và logic (hội, tuyển, kéo theo, tương đương).
5. Kiến thức nền tảng về mặt phẳng tọa độ, hàm số bậc nhất và đường thẳng.
6. Kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
7. Kiến thức về hệ số góc của đường thẳng, công thức tính độ dài, hệ thức lượng trong tam giác vuông, công thức lượng giác, đường tròn, hàm số bậc hai (parabol) và phương trình nghiệm nguyên.
8. Hiểu biết về giá trị tuyệt đối, căn thức, ước lượng – đánh giá, bất đẳng thức, cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số.