Tuyển tập 134 bài toán về Đơn điệu, Cực trị, Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất và Tương giao đồ thị hàm số: Đánh giá chi tiết và Phân tích chuyên sâu
Tài liệu học tập này là một nguồn tài liệu ôn tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 12, đặc biệt sau khi hoàn thành chương trình Giải tích 12, chương 1: Ứng Dụng Đạo Hàm Để Khảo Sát Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số. Với tổng cộng 43 trang, tài liệu tập hợp 134 bài toán thuộc nhóm vận dụng – vận dụng cao (VD – VDC), bao gồm các chủ đề trọng tâm như tính đơn điệu, tìm cực trị, xác định giá trị lớn nhất (GTLN) – giá trị nhỏ nhất (GTNN) và xét sự tương giao của đồ thị hàm số. Điểm nổi bật của tài liệu là mỗi bài toán đều được cung cấp đáp án và lời giải chi tiết, giúp học sinh tự học, củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
Phân tích cấu trúc và độ khó của bài toán:
Các bài toán trong tài liệu tập trung vào việc vận dụng linh hoạt các kiến thức về đạo hàm để phân tích và giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán thường yêu cầu học sinh:
Độ khó của các bài toán được phân loại ở mức độ vận dụng – vận dụng cao, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và khả năng áp dụng các kiến thức đã học vào các tình huống cụ thể.
Ví dụ minh họa và nhận xét:
Câu 1: Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R. Biết f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng? (Đáp án: D)
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng đọc hiểu đồ thị đạo hàm và suy ra tính chất của hàm số gốc. Học sinh cần nắm vững mối liên hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số: f'(x) > 0 thì f(x) đồng biến, f'(x) < 0 thì f(x) nghịch biến. Việc quan sát chính xác vị trí của đồ thị y = f'(x) so với trục hoành là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
Câu 2: Cho hàm số y = f(x) liên tục và xác định trên R. Biết f(x) có đạo hàm f'(x) và hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Xét trên (-π;π), khẳng định nào sau đây đúng? (Đáp án: D)
Nhận xét: Tương tự như câu 1, bài toán này cũng yêu cầu học sinh đọc hiểu đồ thị đạo hàm. Tuy nhiên, bài toán này phức tạp hơn ở chỗ đồ thị đạo hàm có nhiều khoảng biến thiên, đòi hỏi học sinh phải phân tích cẩn thận từng khoảng để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Câu 3: Cho hàm số y = f(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình bên. Khẳng định nào sau đây sai? (Đáp án: C)
Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng tổng hợp kiến thức về tính đơn điệu và cực trị của hàm số. Học sinh cần kết hợp việc phân tích dấu của đạo hàm và xác định các điểm cực trị để đưa ra kết luận chính xác. Việc loại trừ các đáp án đúng để tìm ra đáp án sai đòi hỏi sự cẩn thận và logic.
Đánh giá chung:
Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập đắc lực cho học sinh lớp 12 trong quá trình ôn tập và luyện thi môn Toán. Với nội dung phong phú, bài tập đa dạng và lời giải chi tiết, tài liệu sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng và tự tin đối mặt với các bài toán khó trong kỳ thi sắp tới.
