Tuyển tập 241 bài toán trắc nghiệm về Tiệm cận đường cong – Đánh giá chi tiết và Phân tích chuyên sâu
Tài liệu học tập gồm 27 trang, do thầy Lương Tuấn Đức biên soạn, là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán, đặc biệt tập trung vào chủ đề “Tiệm cận của đường cong” với sự xuất hiện của các tham số. Tài liệu cung cấp một lượng lớn bài tập trắc nghiệm, giúp người học rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức về các loại tiệm cận (ngang, đứng, xiên) và cách xác định chúng trong các hàm số khác nhau.
Điểm mạnh của tài liệu nằm ở số lượng bài tập phong phú, bao phủ nhiều dạng bài khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao. Các bài toán được thiết kế để kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức lý thuyết vào giải quyết các bài toán thực tế, đồng thời rèn luyện tư duy logic và kỹ năng tính toán.
Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ tài liệu:
Bài toán 1: Xác định tiệm cận ngang và giá trị biểu thức
Đường cong y = (ax2 + x – 1)/(4x2 + bx + 9) thỏa mãn các điều kiện: a > 0; b > 0; ab = 4. Đường tiệm cận ngang là y = c. Đường cong có đúng một tiệm cận đứng. Tính giá trị của biểu thức T = 3a + b – 24c.
Phân tích: Bài toán này đòi hỏi người học phải nắm vững kiến thức về tiệm cận ngang (xác định bằng giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng) và tiệm cận đứng (xác định bằng các giá trị x làm mẫu số bằng 0). Việc có đúng một tiệm cận đứng là một điều kiện quan trọng để giải quyết bài toán. Đồng thời, cần kết hợp các điều kiện a > 0, b > 0, ab = 4 để tìm ra các giá trị cụ thể của a và b, từ đó tính được c và cuối cùng là T.
Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình kết hợp nhiều kiến thức, đòi hỏi sự phân tích kỹ lưỡng và vận dụng linh hoạt các công thức.
Bài toán 2: Tìm tập hợp tâm đối xứng của đường cong
Tìm tập hợp tâm đối xứng của đường cong y = (mx – 9)/(x – m)
Phân tích: Bài toán này liên quan đến khái niệm tâm đối xứng của đường cong. Để tìm tâm đối xứng, cần tìm điểm I(x0, y0) sao cho với mọi điểm M(x, y) trên đường cong, tồn tại điểm M'(x', y') trên đường cong sao cho I là trung điểm của đoạn MM'. Trong trường hợp hàm số phân thức, việc tìm tâm đối xứng thường liên quan đến việc biến đổi hàm số về dạng đơn giản hơn.
Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi người học phải hiểu rõ định nghĩa và tính chất của tâm đối xứng, cũng như kỹ năng biến đổi hàm số.
Bài toán 3: Mệnh đề về tiệm cận đứng và điều kiện tham số
Hàm số y = (x2 + 17x + 6)/(x2 – 2x – 3m) có đồ thị (C). Xét các mệnh đề:
Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [– 2017; 2017] để các mệnh đề trên đều đúng?
Phân tích: Bài toán này yêu cầu người học phải xác định điều kiện để hàm số có hai tiệm cận đứng, sau đó sử dụng các điều kiện về vị trí của các tiệm cận đứng so với các đường thẳng cho trước để tìm ra các giá trị của tham số m thỏa mãn. Việc xét các mệnh đề một cách độc lập và kết hợp chúng là một kỹ năng quan trọng trong giải quyết bài toán.
Nhận xét: Đây là một bài toán nâng cao, đòi hỏi sự kết hợp kiến thức về tiệm cận đứng, bất đẳng thức và kỹ năng giải quyết bài toán có tham số.
Đánh giá chung:
Tài liệu “Tuyển tập 241 bài toán trắc nghiệm về Tiệm cận đường cong” là một tài liệu học tập hữu ích và cần thiết cho những ai muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng về chủ đề này. Với số lượng bài tập lớn, đa dạng và có độ khó khác nhau, tài liệu sẽ giúp người học nắm vững lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi.
