bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số – nguyễn khánh nguyên

Tuyển tập 313 bài toán trắc nghiệm chuyên đề Hàm số: Đánh giá chi tiết và phân tích cấu trúc

Tài liệu học tập này là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh, sinh viên và giáo viên đang ôn luyện và giảng dạy chuyên đề Hàm số. Với tổng cộng 40 trang, tài liệu tập hợp 313 bài toán trắc nghiệm được phân loại theo 9 chủ đề chính, bao phủ một cách toàn diện kiến thức về hàm số thường xuất hiện trong các kỳ thi.

Cấu trúc 9 chủ đề được trình bày rõ ràng, logic, giúp người học dễ dàng tiếp cận và hệ thống hóa kiến thức:

1. Sự biến thiên hàm số: Tập trung vào việc xác định tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến), khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. Cực trị hàm số: Nghiên cứu các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, phương pháp tìm cực trị.
3. Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất: Giải quyết các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định.
4. Tiệm cận: Xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của hàm số.
5. Đồ thị hàm số: Phân tích và vẽ đồ thị hàm số, sử dụng đồ thị để giải quyết các bài toán liên quan.
6. Sự tương giao – biện luận số nghiệm: Xét sự tương giao giữa đồ thị hàm số và đường thẳng, biện luận số nghiệm của phương trình.
7. Tiếp tuyến – điều kiện tiếp xúc: Tìm phương trình tiếp tuyến của hàm số, xác định điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số.
8. Tìm điểm thuộc đồ thị hàm số: Xác định tọa độ các điểm thuộc đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện cho trước.
9. Bài toán thực tế: Ứng dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế trong các lĩnh vực khác nhau.

Để minh họa cho chất lượng và độ khó của tài liệu, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ trích dẫn:

Ví dụ 1: [Chuyên Vinh – 2017] Cho hàm số y = x².(3 – x). Mệnh đề nào đúng?

• A. Hàm số đồng biến trên khoảng (2; +∞)
• B. Hàm số đồng biến trên khoảng (+∞; 3)
• C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2)
• D. Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 0)

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến. Đây là một bài toán điển hình thuộc chủ đề "Sự biến thiên hàm số".

Ví dụ 2: [Chuyên Biên Hòa – Hà Nam 2017] Cho hàm số y = x³ – 3x + 4. Khẳng định nào sau đây là đúng?

• A. Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và đạt cực tiểu tại x = −1
• B. Hàm số nghịch biến trên (−∞; -1)
• C. Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành
• D. Hàm số có giá trị cực đại là 6

Nhận xét: Bài toán này thuộc chủ đề "Cực trị hàm số". Để giải quyết, học sinh cần tìm đạo hàm bậc nhất, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị, sau đó xét dấu đạo hàm bậc nhất để xác định loại cực trị.

Ví dụ 3: [Đồng Đậu – Vĩnh Phúc 2017] Cho hàm số y = |x|, mệnh đề nào đúng?

• A. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 nên đạt cực tiểu tại x = 0
• B. Hàm số có đạo hàm tại x = 0 nhưng không đạt cực tiểu tại x = 0
• C. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0
• D. Hàm số không có đạo hàm tại x = 0 nên không đạt cực tiểu tại x = 0

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra sự hiểu biết của học sinh về đạo hàm và cực trị của hàm số. Hàm số y = |x| không có đạo hàm tại x = 0, nhưng vẫn đạt cực tiểu tại x = 0. Đây là một bài toán cần sự phân tích kỹ lưỡng.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho chuyên đề Hàm số. Sự đa dạng của các bài toán, cùng với việc phân loại theo chủ đề rõ ràng, giúp người học nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài tập. Các bài toán trích dẫn cho thấy tài liệu có độ khó phù hợp, bao gồm cả các bài toán cơ bản và nâng cao, đáp ứng nhu cầu của nhiều đối tượng học sinh.