tuyển chọn các bài toán đặc sắc về hàm số – nguyễn chí chung

Tuyển tập bài toán trắc nghiệm chuyên đề Hàm số: Đánh giá chi tiết và phân tích sâu

Tài liệu học tập này, với độ dày 55 trang, là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán, đặc biệt tập trung vào chuyên đề Hàm số. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc hệ thống hóa kiến thức và kỹ năng giải quyết các dạng bài tập trắc nghiệm thường gặp, giúp người học nắm vững lý thuyết và rèn luyện khả năng ứng dụng vào thực tế.

Tài liệu được cấu trúc khoa học, chia thành 8 dạng toán chính, bao phủ toàn diện các khía cạnh quan trọng của chuyên đề Hàm số:

1. Dạng 1. Tính đơn điệu của hàm số: Dạng toán này đòi hỏi người học phải nắm vững các phương pháp xét dấu đạo hàm, sử dụng định lý về tính đơn điệu của hàm số để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
2. Dạng 2. Cực trị: Tìm hiểu về điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại, cực tiểu, cũng như các phương pháp xác định tọa độ các điểm cực trị.
3. Dạng 3. GTLN, GTNN: Dạng toán này tập trung vào việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc đoạn cho trước, sử dụng các phương pháp như xét dấu đạo hàm, sử dụng bất đẳng thức, hoặc phương pháp hình học.
4. Dạng 4. Tiệm cận: Nắm vững các khái niệm về tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên và các phương pháp xác định chúng.
5. Dạng 5. Tiếp tuyến: Tìm hiểu về phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm, sử dụng đạo hàm để xác định hệ số góc của tiếp tuyến.
6. Dạng 6. Tương giao: Xác định số điểm chung của đồ thị hàm số với đường thẳng hoặc đồ thị hàm số khác, thường thông qua việc giải phương trình hoành độ giao điểm.
7. Dạng 7. Bài toán đồ thị hàm số: Phân tích đồ thị hàm số để xác định các yếu tố quan trọng như khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, tiệm cận, và sử dụng đồ thị để giải các bài toán liên quan.
8. Dạng 8. Ứng dụng của hàm số: Áp dụng kiến thức về hàm số để giải quyết các bài toán thực tế trong các lĩnh vực khác nhau.

Để minh họa cho chất lượng của tài liệu, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ trích dẫn:

Ví dụ 1: Cho hàm số y = x⁴ − 2x² + 4. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

• A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; +∞).
• B. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞).
• C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (−∞; −1) và (0; 1).
• D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−1; 0) và (1; +∞)

Phân tích: Bài toán này yêu cầu người học phải tính đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm và kết luận về tính đơn điệu của hàm số. Việc lựa chọn đáp án đúng đòi hỏi sự chính xác trong tính toán và hiểu rõ về mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) liên tục, đồng biến trên đoạn [a; b]. Khẳng định nào sau đây đúng?

• A. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên khoảng (a; b)
• B. Hàm số đã cho có cực trị trên đoạn [a; b]
• C. Hàm số đã cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [a; b]
• D. Phương trình f(x) = 0 có nghiệm duy nhất thuộc đoạn [a; b]

Phân tích: Đây là một bài toán lý thuyết, kiểm tra sự hiểu biết của người học về định lý về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số liên tục trên một đoạn. Hàm số đồng biến trên đoạn [a; b] đảm bảo có giá trị lớn nhất tại b và giá trị nhỏ nhất tại a.

Ví dụ 3: Cho hàm số y = 2017x²⁰¹⁸. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?

• A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận
• B. Hàm số có một điểm cực tiểu
• C. Hàm số có một điểm cực đại
• D. Hàm số đồng biến trên R

Phân tích: Bài toán này yêu cầu người học phải phân tích hàm số lũy thừa chẵn. Hàm số y = 2017x²⁰¹⁸ là hàm số chẵn, có tính chất đối xứng qua trục Oy và đồng biến trên khoảng (0; +∞) và nghịch biến trên khoảng (−∞; 0). Do đó, hàm số không có cực đại, cực tiểu.

Nhận xét chung:

Tài liệu này là một công cụ hỗ trợ học tập hiệu quả cho chuyên đề Hàm số. Việc phân dạng bài tập rõ ràng, cùng với các ví dụ minh họa cụ thể, giúp người học dễ dàng tiếp cận và nắm vững kiến thức. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, người học cần kết hợp việc đọc tài liệu với việc tự giải bài tập và tham khảo các nguồn tài liệu khác.