251 bài tập trắc nghiệm tiệm cận của đường cong (không chứa tham số) – lương tuấn đức

Tuyển tập 251 bài toán trắc nghiệm về tiệm cận đường cong (không tham số): Đánh giá chi tiết và nhận xét chuyên sâu

Tài liệu học tập do thầy Lương Tuấn Đức biên soạn, với độ dày 27 trang, là một nguồn tài liệu quý giá dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán, đặc biệt tập trung vào chủ đề tiệm cận của đường cong. Điểm nổi bật của tài liệu là sự tập hợp của 251 bài toán trắc nghiệm, được thiết kế với mức độ khó tăng dần, từ những bài tập nền tảng đến các bài toán vận dụng cao, đòi hỏi tư duy phân tích và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Cấu trúc và nội dung tài liệu:

• Phạm vi kiến thức: Tài liệu tập trung vào các bài toán liên quan đến tiệm cận của đường cong, cụ thể là các hàm số không chứa tham số. Đây là một phần quan trọng trong chương trình Toán học phổ thông và là nền tảng cho việc học tập các kiến thức nâng cao hơn.
• Độ khó đa dạng: Việc sắp xếp bài toán theo độ khó tăng dần là một điểm cộng lớn, giúp người học có thể tiếp cận kiến thức một cách hệ thống và hiệu quả. Bắt đầu từ những khái niệm cơ bản về tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, sau đó dần dần làm quen với các bài toán phức tạp hơn, đòi hỏi sự kết hợp nhiều kiến thức và kỹ năng.
• Hình thức trắc nghiệm: Hình thức trắc nghiệm giúp người học tự đánh giá năng lực của mình một cách nhanh chóng và chính xác. Đồng thời, việc phân tích các đáp án sai cũng là một cách học tập hiệu quả, giúp người học hiểu rõ hơn về các lỗi thường gặp và tránh lặp lại trong tương lai.

Phân tích một số bài toán tiêu biểu:

Ví dụ 1: Xét hàm số y = (3x² – 4x + 5)/2x(x-1). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

1. A. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận đứng
2. B. Đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang
3. C. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang
4. D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Nhận xét: Bài toán này yêu cầu người học xác định được tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của hàm số phân thức. Để giải bài toán này, cần tìm các giá trị của x làm mẫu số bằng 0 (tiệm cận đứng) và xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng (tiệm cận ngang). Bài toán này thuộc mức độ cơ bản, giúp người học củng cố kiến thức về định nghĩa và cách tìm tiệm cận.

Ví dụ 2: Giả sử I là tâm đối xứng của đường cong y = (4x – 2017)/(x – 3). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

1. A. I nằm phía trong đường tròn (A) tâm O, bán kính R = 3
2. B. I nằm phía ngoài đường tròn (B) tâm O, bán kính R = 6
3. C. I nằm phía trong đường tròn (C) tâm O, bán kính R = 5,5
4. D. I nằm trên đường tròn (A) tâm O, bán kính R = 4,5

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi người học phải hiểu rõ về tâm đối xứng của đường cong và cách xác định tọa độ của tâm đối xứng. Đồng thời, cần sử dụng kiến thức về khoảng cách giữa hai điểm để so sánh vị trí của tâm đối xứng với các đường tròn cho trước. Bài toán này có độ khó cao hơn, đòi hỏi sự tư duy logic và khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt.

Ví dụ 3: Gọi A, B tương ứng là tâm đối xứng của hai đường cong y = (x + 1)/(x – 2). Hai điểm A, B nằm khác phía (một điểm phía trong – một điểm phía ngoài) của đường tròn nào sau đây?

1. A. Đường tròn tâm O, bán kính R = 7
2. B. Đường tròn tâm O, bán kính R = 15
3. C. Đường tròn tâm O, bán kính R = 3
4. D. Đường tròn tâm O, bán kính R = 3

Nhận xét: Bài toán này tương tự như ví dụ 2, nhưng được mở rộng với hai đường cong. Người học cần xác định tâm đối xứng của mỗi đường cong, sau đó so sánh vị trí của chúng với các đường tròn cho trước. Bài toán này đòi hỏi sự chính xác và cẩn thận trong tính toán.

Đánh giá chung:

Tài liệu là một công cụ học tập hữu ích và hiệu quả cho những ai muốn nâng cao kiến thức và kỹ năng về tiệm cận đường cong. Sự đa dạng về mức độ khó, hình thức trắc nghiệm và nội dung bài tập sẽ giúp người học tiếp thu kiến thức một cách toàn diện và sâu sắc. Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả tốt nhất, người học cần kết hợp việc giải bài tập với việc đọc sách giáo khoa, tham khảo các nguồn tài liệu khác và trao đổi với bạn bè, thầy cô.