131 bài tập trắc nghiệm tương giao đồ thị hàm số đa thức bậc bốn (chứa tham số) – lương tuấn đức

Tuyển tập 131 bài toán trắc nghiệm về tương giao đồ thị hàm số: Đánh giá chi tiết và phân tích chuyên sâu

Tài liệu học tập gồm 15 trang, được biên soạn bởi thầy Lương Tuấn Đức, tập trung vào chủ đề “Tương giao đồ thị hàm số”, đặc biệt nhấn mạnh vào các bài toán liên quan đến hàm số đa thức bậc bốn chứa tham số. Đây là một chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi THPT Quốc gia, cũng như các kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán. Tài liệu này cung cấp một nguồn luyện tập phong phú, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về đồ thị hàm số, phương pháp tọa độ và kỹ năng biến đổi đại số.

Điểm nổi bật của tài liệu là sự đa dạng trong các dạng bài tập, từ việc tìm điều kiện để đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại một số điểm cho trước, đến việc xác định các thông số của đồ thị dựa trên các điều kiện về giao điểm. Các bài toán thường yêu cầu học sinh phải phân tích kỹ đề bài, lựa chọn phương pháp giải phù hợp và thực hiện các phép tính một cách chính xác.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ tài liệu:

1. Bài toán 1: Tìm điều kiện tham số m để đường cong y = x⁴ – mx² + 2x – 3 cắt đường thẳng y = 1 tại bốn điểm phân biệt sao cho bốn giao điểm đều có hoành độ nhỏ hơn 3.

Đây là một bài toán điển hình về việc sử dụng phương pháp xét phương trình hoành độ giao điểm. Để giải bài toán này, học sinh cần thực hiện các bước sau:

• Giải phương trình x⁴ – mx² + 2x – 3 = 1, tương đương với x⁴ – mx² + 2x – 4 = 0.
• Đặt f(x) = x⁴ – mx² + 2x – 4. Bài toán trở thành tìm m để phương trình f(x) = 0 có bốn nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3.
• Sử dụng các điều kiện về nghiệm của phương trình bậc bốn, kết hợp với việc khảo sát hàm số f(x) để xác định miền giá trị của m.

Đáp án đúng là A. 2 < m < 11 và m ≠ 4. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đạo hàm, cực trị của hàm số và các phương pháp giải phương trình bậc bốn.

2. Bài toán 2: Đường cong y = mx⁴ – 10mx² + m + 8 và trục hoành có bốn giao điểm phân biệt A, B, C, D mà hoành độ bốn điểm đó lập thành cấp số cộng. Giả sử hai giao điểm xa nhau nhất là A và D, tính diện tích của tứ giác AIDS biết rằng I (2; 2) và S (0; –3).

Bài toán này kết hợp kiến thức về tương giao đồ thị hàm số với hình học tọa độ. Để giải bài toán này, học sinh cần:

• Giải phương trình mx⁴ – 10mx² + m + 8 = 0.
• Sử dụng điều kiện hoành độ các giao điểm lập thành cấp số cộng để xác định mối quan hệ giữa các nghiệm của phương trình.
• Xác định tọa độ của các giao điểm A, B, C, D.
• Tính diện tích tứ giác AIDS bằng công thức diện tích hình học.

Đáp án đúng là B. 18. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng tư duy logic, kết hợp các kiến thức khác nhau và thực hiện các phép tính một cách cẩn thận.

3. Bài toán 3: Cho các mệnh đề liên quan đến tương giao đồ thị hàm số. Yêu cầu xác định số lượng mệnh đề đúng.

Bài toán này kiểm tra khả năng hiểu và vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số, điều kiện có nghiệm của phương trình và các tính chất của hàm số. Để giải bài toán này, học sinh cần phân tích từng mệnh đề một cách cẩn thận và sử dụng các kiến thức đã học để đánh giá tính đúng sai của từng mệnh đề.

Việc giải bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức tổng hợp về chủ đề tương giao đồ thị hàm số và khả năng suy luận logic.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu luyện tập hữu ích cho học sinh ôn thi THPT Quốc gia và các kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán. Các bài toán trong tài liệu có độ khó đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khác nhau. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết, hiểu rõ các phương pháp giải và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau.

Ngoài ra, tài liệu có thể được bổ sung thêm các lời giải chi tiết và các bài tập tương tự để giúp học sinh tự học hiệu quả hơn.