một số bài toán về tính chất cực trị hàm bậc ba và hàm trùng phương

Tuyển tập 36 bài toán trắc nghiệm cực trị hàm số bậc ba và hàm trùng phương: Đánh giá chi tiết và phân tích chuyên sâu

Tài liệu học tập này tập trung vào chủ đề cực trị của hàm số bậc ba và hàm trùng phương, một trong những nội dung trọng tâm của chương trình Toán học cấp trung học phổ thông. Với 15 trang, tài liệu cung cấp 36 bài toán trắc nghiệm được tuyển chọn kỹ lưỡng, đi kèm với lời giải chi tiết, hứa hẹn sẽ là nguồn tài liệu ôn tập và luyện thi hữu ích cho học sinh.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc tập trung vào một chủ đề cụ thể, cho phép học sinh đi sâu vào các khía cạnh khác nhau của bài toán cực trị. Các bài toán được trình bày dưới dạng trắc nghiệm, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng làm bài nhanh và chính xác, đồng thời làm quen với các dạng câu hỏi thường gặp trong các kỳ thi.

Để minh họa cho chất lượng của tài liệu, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Cho hàm số y = x³ – 3mx² + 3(m² – 1)x – m³ + m (1). Tổng tất cả các giá trị m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O bằng √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O, bằng bao nhiêu?

Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các kiến thức về điều kiện có cực trị của hàm số bậc ba, cũng như khả năng tính toán khoảng cách giữa các điểm và áp dụng các mối quan hệ hình học. Đây là một bài toán điển hình, kết hợp nhiều kỹ năng và kiến thức khác nhau.

2. Bài toán 2: Cho hàm số y = x³ + 3(m + 1)x² + 3m(m + 2)x + m³ + 3m² (Cm). Khẳng định nào sau đây là đúng?
• A. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2√5
• B. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là 2
• C. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là |2 + 2m|
• D. Với mọi m, đồ thị (Cm) luôn có 2 điểm cực trị và khoảng cách giữa 2 điểm cực trị là √5

Bài toán này kiểm tra khả năng phân tích và đánh giá các khẳng định liên quan đến đồ thị hàm số. Học sinh cần phải tìm hiểu kỹ các điều kiện để hàm số có cực trị, cũng như cách tính khoảng cách giữa các điểm cực trị. Việc lựa chọn đáp án đúng đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác.

3. Bài toán 3: Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để hàm số y = x³ – 3mx² + 3m³ có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực trị của đồ thị hàm số cùng với gốc tọa độ O tạo thành một tam giác có diện tích bằng 48.

Bài toán này là một bài toán tổng hợp, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về cực trị, diện tích tam giác và phương trình đường thẳng. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi sự sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề linh hoạt.

Nhận xét chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh ôn tập và luyện thi môn Toán. Các bài toán được trình bày rõ ràng, lời giải chi tiết và dễ hiểu. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần phải nắm vững các kiến thức cơ bản về cực trị hàm số, cũng như rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.

Đề xuất:

Để nâng cao chất lượng của tài liệu, có thể bổ sung thêm các bài toán có tính ứng dụng cao, cũng như các bài toán liên quan đến các chủ đề khác trong chương trình Toán học. Ngoài ra, việc cung cấp thêm các lời giải ngắn gọn và sáng tạo sẽ giúp học sinh hiểu sâu hơn về bản chất của bài toán.