171 bài toán tương giao đồ thị hàm phân thức chứa tham số – lương tuấn đức

Tuyển tập bài toán trắc nghiệm về tương giao đồ thị hàm số phân thức: Phân tích và Đánh giá

Tài liệu học tập gồm 22 trang, tập trung vào các bài toán trắc nghiệm liên quan đến chủ đề tương giao đồ thị hàm số phân thức có dạng y = (ax + b)/(cx + d), đặc biệt nhấn mạnh vào các bài toán chứa tham số. Đây là một nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh THPT đang ôn luyện và nâng cao kiến thức về hàm số, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp.

Nội dung chính và Đánh giá chi tiết:

Tài liệu được biên soạn bởi thầy Lương Tuấn Đức, với trọng tâm là các bài toán đòi hỏi khả năng vận dụng kiến thức một cách linh hoạt và sáng tạo. Các bài toán không chỉ kiểm tra việc học sinh nắm vững lý thuyết về hàm số phân thức mà còn đánh giá khả năng phân tích, suy luận logic và giải quyết vấn đề trong bối cảnh có tham số.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn:

1. Bài toán 1: Đồ thị hàm số y = 2.(m + 1)x/(x + m) cắt đường thẳng y = x + 1 tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho P, Q nằm trên biên hoặc phía trong hình chữ nhật giới hạn bởi hai trục tọa độ và các đường x = 2; y = 3. Tính tổng tất cả các giá trị nguyên m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Nhận xét: Đây là một bài toán điển hình kết hợp kiến thức về tương giao đồ thị hàm số, điều kiện tồn tại của điểm thuộc miền hình chữ nhật và kỹ năng giải phương trình, bất phương trình. Bài toán đòi hỏi học sinh phải thực hiện nhiều bước biến đổi toán học và có khả năng hình dung không gian để xác định miền giá trị của tham số m.

2. Bài toán 2: Đường cong biểu diễn bởi phương trình xy = 1 cắt đường thẳng y = mx + 1 – m tại hai điểm phân biệt M (1;1) và N. Tìm giá trị tham số m để ON² = 4,25.

Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc tìm giao điểm của đường cong hyperbola xy = 1 và đường thẳng, sau đó sử dụng thông tin về khoảng cách ON để xác định giá trị của tham số m. Bài toán yêu cầu học sinh nắm vững phương trình đường thẳng, phương trình hyperbola và công thức tính khoảng cách giữa hai điểm.

3. Bài toán 3: Giả sử M là tâm đối xứng của đường cong y = (x – 1)/(x + 1). Tồn tại đường thẳng d đi qua điểm A (0; 1) và cắt đường cong tại điểm thứ hai B sao cho các góc của tam giác AMB thỏa mãn hệ thức cotA + cotB = 2cotM. Đường thẳng d khi đó đi qua điểm nào ?

Nhận xét: Đây là một bài toán có tính chất hình học cao, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tâm đối xứng của hàm số, sử dụng kiến thức về lượng giác và các tính chất của tam giác để giải quyết. Bài toán này không chỉ kiểm tra kiến thức toán học mà còn đánh giá khả năng tư duy logic và sáng tạo của học sinh.

Tổng kết:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu quý giá cho học sinh và giáo viên trong quá trình dạy và học môn Toán. Với độ khó cao và tính ứng dụng thực tế, các bài toán trong tài liệu sẽ giúp học sinh nâng cao kiến thức, rèn luyện kỹ năng và chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

Đối tượng phù hợp:

• Học sinh THPT có lực học khá, giỏi và muốn nâng cao kiến thức về hàm số.
• Giáo viên Toán THPT muốn tìm kiếm các bài tập hay và khó để bổ sung vào bộ câu hỏi của mình.
• Học sinh đang ôn luyện cho các kỳ thi THPT Quốc gia, kỳ thi chọn học sinh giỏi.