tóm tắt lý thuyết và công thức hỗ trợ chuyên đề hàm số – nguyễn nhanh tiến

Tài liệu ôn tập chương 1 Toán 12: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số – Đánh giá chi tiết và phân tích chuyên sâu

Tài liệu do thầy Nguyễn Hữu Nhanh Tiến biên soạn, với độ dài 17 trang, là một bản tóm tắt toàn diện và hệ thống hóa kiến thức trọng tâm của chương 1 chương trình Toán 12. Tài liệu không chỉ cung cấp các định nghĩa, định lý và công thức cần thiết mà còn đi sâu vào các phương pháp giải quyết các dạng bài tập thường gặp, giúp học sinh nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cấu trúc tài liệu được bố trí khoa học, logic, bao gồm 10 phần chính, bao phủ đầy đủ các nội dung cốt lõi của chương:

1. Nhắc lại kiến thức nền tảng: Phần này đóng vai trò quan trọng trong việc củng cố kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm quy tắc tính đạo hàm của các hàm số thường gặp và cách xác định dấu của tam thức bậc hai. Đây là bước đệm cần thiết để tiếp cận các nội dung phức tạp hơn.
2. Tính đơn điệu của hàm số: Tập trung vào việc vận dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số và đặc biệt nhấn mạnh vào bài toán tìm điều kiện của tham số để đảm bảo hàm số đồng biến hoặc nghịch biến trên một khoảng xác định.
3. Cực trị của hàm số: Đây là phần trọng tâm của chương, tài liệu đi sâu vào các dạng cực trị khác nhau: cực trị của hàm đa thức bậc ba, hàm bậc bốn trùng phương, hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và hàm lượng giác. Việc phân loại theo từng dạng hàm số giúp học sinh dễ dàng nhận diện và áp dụng phương pháp giải phù hợp.
4. Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất của hàm số: Phần này trình bày các phương pháp tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định, kết hợp với việc sử dụng đạo hàm và các kiến thức về tính đơn điệu.
5. Tiệm cận của đồ thị hàm số: Giải thích rõ ràng về các loại tiệm cận (tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên) và cách xác định chúng dựa trên giới hạn của hàm số.
6. Khảo sát hàm số: Hướng dẫn chi tiết quy trình khảo sát hàm số, bao gồm xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm cực trị, tìm tiệm cận, xét tính đơn điệu và vẽ đồ thị. Tài liệu minh họa bằng các ví dụ cụ thể cho hàm số bậc ba, hàm số bất biến và hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối.
7. Tương giao đồ thị: Hướng dẫn giải các bài toán tìm giao điểm của hai đồ thị hàm số, sử dụng phương pháp giải phương trình hoành độ giao điểm.
8. Sự tiếp xúc của hai đồ thị: Phân tích điều kiện để hai đồ thị tiếp xúc nhau và trình bày các dạng tiếp tuyến thường gặp.
9. Bài toán tìm điểm cố định: Giải quyết hai dạng bài toán điểm cố định phổ biến: tìm điều kiện để đồ thị đi qua một điểm cho trước và tìm điểm cố định của họ đường.
10. Tâm và trục đối xứng: Giới thiệu về tâm và trục đối xứng của đồ thị hàm số và cách xác định chúng.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập hữu ích và đáng tin cậy cho học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về chương 1 Toán 12. Điểm mạnh của tài liệu nằm ở sự cô đọng, súc tích, hệ thống hóa kiến thức và tập trung vào các dạng bài tập quan trọng. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, học sinh cần kết hợp việc đọc tài liệu với việc tự giải bài tập và tham khảo thêm các nguồn tài liệu khác.

Gợi ý sử dụng:

• Sử dụng tài liệu như một bản tóm tắt lý thuyết và công thức để ôn tập nhanh trước khi làm bài tập.
• Nghiên cứu kỹ các ví dụ minh họa trong tài liệu để hiểu rõ phương pháp giải.
• Tự giải thêm các bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức.
• Tham khảo thêm sách giáo khoa, sách bài tập và các nguồn tài liệu trực tuyến khác để mở rộng kiến thức.