246 bài tập trắc nghiệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số có đáp án

Tuyển tập 246 bài tập trắc nghiệm về đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Đánh giá chi tiết và phân tích chuyên sâu

Tài liệu học tập này là một nguồn tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán, đặc biệt là trong quá trình ôn thi và củng cố kiến thức về đường tiệm cận của đồ thị hàm số. Với 27 trang và 246 bài tập trắc nghiệm, tài liệu bao phủ kiến thức từ cơ bản đến nâng cao, kèm theo đáp án chi tiết (được gạch chân trong tài liệu gốc).

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở số lượng bài tập lớn, giúp người học có cơ hội thực hành đa dạng các dạng bài và rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề. Việc cung cấp đáp án ngay trong tài liệu cũng tạo điều kiện thuận lợi cho việc tự kiểm tra và đánh giá kết quả học tập.

Để minh họa cho chất lượng và độ khó của tài liệu, chúng ta cùng xem xét một số ví dụ trích dẫn:

1. Bài tập 1: Cho hàm số y = (3x + 1)/(1 – 2x). Khẳng định nào sau đây đúng?
• A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 3
• B. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 1
• C. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y= -3/2
• D. Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Phân tích: Bài tập này kiểm tra kiến thức cơ bản về cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của hàm số hữu tỉ. Để giải bài này, học sinh cần xác định giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng (để tìm tiệm cận ngang) và tìm các giá trị của x làm mẫu số bằng 0 (để tìm tiệm cận đứng).

2. Bài tập 2: Cho hàm số y = f(x)/g(x) với f(x) ≠ g(x) ≠ 0, có lim f(x) = 1 khi x → +∝ và lim g(x) = -1 khi x → +∝. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
• A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
• B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang
• C. Đồ thị hàm số có thể có nhiều hơn một tiệm cận ngang
• D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1và y = -1

Phân tích: Bài tập này mang tính chất trừu tượng hơn, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ định nghĩa về tiệm cận ngang và vận dụng linh hoạt các quy tắc tính giới hạn. Việc xác định tiệm cận ngang dựa trên giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng là then chốt.

3. Bài tập 3: Cho hàm số y = (x^2 + 2x – 3)/(1 – x^2) có đồ thị (C). Kết luận nào sau đây là đúng?
• A. (C) có 2 đường tiệm cận đứng và một tiệm cận ngang
• B. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
• C. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = 1 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1
• D. (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y = -1 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1

Phân tích: Bài tập này yêu cầu học sinh phải thực hiện các phép biến đổi đại số để rút gọn hàm số và xác định tiệm cận ngang, tiệm cận đứng một cách chính xác. Việc phân tích mẫu số để tìm tiệm cận đứng và xét giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cùng để tìm tiệm cận ngang là cần thiết.

Ngoài ra, tài liệu còn giới thiệu thêm các nguồn tài liệu nâng cao do thầy Lương Tuấn Đức biên soạn, bao gồm:

• 251 bài tập trắc nghiệm tiệm cận của đường cong (không chứa tham số)
• 241 bài toán trắc nghiệm tiệm cận chứa tham số

Những tài liệu này hứa hẹn sẽ cung cấp cho người học những bài tập khó và sâu hơn, giúp nâng cao trình độ và khả năng giải quyết các bài toán phức tạp về đường tiệm cận.

Kết luận:

Đây là một tài liệu luyện tập rất tốt về đường tiệm cận của đồ thị hàm số, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, sinh viên. Với số lượng bài tập lớn, đáp án chi tiết và các nguồn tài liệu tham khảo nâng cao, tài liệu này sẽ là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình học tập và ôn thi của bạn.