bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số – nguyễn văn rin

Tuyển tập 71 bài toán trắc nghiệm: Ứng dụng đạo hàm khảo sát hàm số và vẽ đồ thị – Đánh giá chi tiết và phân tích chuyên sâu

Tài liệu học tập này tập trung vào một chủ đề trọng tâm của chương trình giải tích lớp 12: ứng dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. Với cấu trúc gồm 10 đề, tổng cộng 71 bài toán trắc nghiệm có đáp án, tài liệu là nguồn luyện tập hữu ích cho học sinh ôn thi và củng cố kiến thức.

Điểm mạnh của tài liệu nằm ở việc cung cấp một lượng bài tập đáng kể, bao phủ nhiều khía cạnh khác nhau của chủ đề. Các bài toán không chỉ kiểm tra kiến thức về việc tính đạo hàm, tìm cực trị, điểm uốn mà còn đánh giá khả năng vận dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu, đồng biến, nghịch biến của hàm số, một kỹ năng then chốt trong việc vẽ đồ thị hàm số.

Để minh họa, chúng ta cùng phân tích một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = -1/3.x^3 + mx^2 – (m + 1)x – m + 3 đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 2.

Phân tích: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững điều kiện để hàm số đồng biến trên một khoảng: y' ≥ 0 với mọi x thuộc khoảng đó. Việc xét trên một đoạn có độ dài bằng 2 đòi hỏi sự linh hoạt trong việc chọn khoảng xét và đảm bảo điều kiện đồng biến trên toàn bộ đoạn. Đây là một bài toán điển hình về việc kết hợp kiến thức về đạo hàm và tính chất của hàm số bậc ba.

Đáp án: A. m = -1 hoặc m = 2

2. Bài toán 2: Cho m, n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m, n để hàm số y = msinx – ncosx – 3x nghịch biến trên R.

Phân tích: Bài toán này tập trung vào tính nghịch biến của hàm số lượng giác. Để hàm số nghịch biến trên R, đạo hàm của nó phải nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R. Điều này dẫn đến một bất đẳng thức lượng giác cần được giải quyết. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững đạo hàm của các hàm lượng giác và kỹ năng giải bất đẳng thức.

Đáp án: B. m^3 + n^3 ≤ 9

3. Bài toán 3: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = (tanx – 2)/(tanx – m) đồng biến trên khoảng (0; π/4).

Phân tích: Bài toán này phức tạp hơn, đòi hỏi học sinh phải tính đạo hàm của hàm số phân thức lượng giác và xét dấu đạo hàm trên khoảng cho trước. Việc xét khoảng (0; π/4) đòi hỏi sự cẩn trọng vì hàm tanx có thể không xác định tại một số điểm trong khoảng này. Đây là một bài toán nâng cao, kiểm tra khả năng vận dụng đạo hàm một cách linh hoạt.

Đáp án: C. -1 ≤ m < 2

Đánh giá chung:

• Ưu điểm: Số lượng bài tập lớn, bao phủ nhiều dạng toán khác nhau, có đáp án giúp học sinh tự kiểm tra.
• Nhược điểm: Tài liệu chỉ cung cấp bài tập trắc nghiệm, thiếu các bài tập tự luận để học sinh rèn luyện kỹ năng giải thích và chứng minh.
• Gợi ý: Nên kết hợp tài liệu này với các tài liệu khác có chứa bài tập tự luận và các ví dụ minh họa chi tiết để có được kết quả học tập tốt nhất.

Tóm lại, đây là một tài liệu luyện tập hữu ích cho học sinh muốn nâng cao kỹ năng giải các bài toán về ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số và vẽ đồ thị. Tuy nhiên, để đạt được hiệu quả cao nhất, học sinh nên sử dụng tài liệu này kết hợp với các nguồn học tập khác.