100 bài tập trắc nghiệm chuyên đề hàm số có đáp án – hà hữu hải

Tuyển tập 100 bài toán trắc nghiệm chuyên đề Hàm số: Đánh giá chi tiết và Phân tích chuyên sâu

Tài liệu học tập này là một nguồn tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh, sinh viên và những người tự học môn Toán, đặc biệt tập trung vào chuyên đề Hàm số. Với cấu trúc 10 trang, tài liệu cung cấp 100 bài toán trắc nghiệm được phân loại rõ ràng theo các chủ đề chính, giúp người học có thể hệ thống kiến thức và rèn luyện kỹ năng một cách hiệu quả.

Cấu trúc phân dạng bài tập được thiết kế khoa học, bao gồm:

1. A. Sự biến thiên: Các bài toán tập trung vào việc xác định tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến) của hàm số, khoảng tăng, giảm, và các điểm đặc biệt như điểm uốn.
2. B. Cực trị: Chuyên sâu vào việc tìm kiếm và xác định các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số, cũng như các giá trị tương ứng.
3. C. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất: Rèn luyện kỹ năng tìm kiếm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng hoặc tập xác định cho trước.
4. D. Tiệm cận: Tập trung vào việc xác định các đường tiệm cận đứng, ngang và xiên của hàm số, hiểu rõ ý nghĩa hình học của chúng.
5. E. Đồ thị: Các bài toán liên quan đến việc phân tích đồ thị hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như điểm cực trị, tiệm cận, và các khoảng biến thiên.

Dưới đây là phân tích chi tiết một số bài toán trích dẫn từ tài liệu, đồng thời đưa ra nhận xét về mức độ khó và tầm quan trọng của chúng:

Bài toán 1: Cho hàm số y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0). Khẳng định nào sau đây sai?

• A. Đồ thị hàm số luôn nhận Oy làm trục đối xứng
• B. Tập xác định của hàm số là R
• C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành
• D. Hàm số luôn có cực trị

Phân tích: Đây là một bài toán kiểm tra kiến thức về hàm số chẵn và tính chất đối xứng của đồ thị. Hàm số y = ax⁴ + bx² + c là hàm chẵn, do đó đồ thị của nó đối xứng qua trục Oy. Tập xác định của hàm số là R vì nó là một đa thức. Tuy nhiên, khẳng định "Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành" là sai, vì có thể xảy ra trường hợp hàm số luôn dương hoặc luôn âm (ví dụ: a > 0, c > 0). Khẳng định "Hàm số luôn có cực trị" cũng có thể sai, tùy thuộc vào giá trị của a, b, c.

Bài toán 2: Cho hàm số y = (ax + b)/(cx + d) (ad – bc ≠ 0). Khẳng định nào sau đây sai?

• A. Tập xác định của hàm số là R\{-d/c}
• B. Hàm số không có cực trị
• C. Đồ thị của hàm số luôn cắt trục hoành và trục tung
• D. Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng

Phân tích: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số hữu tỉ. Tập xác định của hàm số là R\{-d/c} là chính xác. Hàm số hữu tỉ có dạng này có thể không có cực trị. Đồ thị hàm số không nhất thiết phải cắt cả trục hoành và trục tung (ví dụ: nếu đường thẳng y = k không cắt đồ thị hàm số). Đồ thị hàm số luôn có tâm đối xứng là điểm I(-d/c; a/c).

Bài toán 3: Cho hàm số y = x² + 2x – 3 có đồ thị (C). Phát biểu nào sau đây sai?

• A. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x = −1
• B. Đồ thị (C) có điểm cực đại là I(-1; -4)
• C. Hàm số nghịch biến trên (−∞; -1) và đồng biến trên (−1; +∞)
• D. Đồ thị (C) cắt trục tung tại M (0; -3)

Phân tích: Đây là bài toán về hàm số bậc hai. Hàm số y = x² + 2x – 3 có đỉnh I(-1; -4) và do đó đạt cực tiểu tại x = -1. Điểm cực đại là sai, vì hàm số bậc hai có dạng parabol luôn có điểm cực tiểu hoặc cực đại, nhưng không thể vừa có điểm cực đại vừa có điểm cực tiểu. Hàm số nghịch biến trên (−∞; -1) và đồng biến trên (−1; +∞) là chính xác. Đồ thị (C) cắt trục tung tại M (0; -3) cũng là chính xác.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một công cụ học tập hiệu quả, cung cấp một lượng lớn bài tập trắc nghiệm đa dạng và bao phủ đầy đủ các khía cạnh quan trọng của chuyên đề Hàm số. Việc phân dạng bài tập rõ ràng giúp người học dễ dàng tiếp cận và luyện tập theo từng chủ đề cụ thể. Các bài toán được chọn lọc có độ khó phù hợp, từ cơ bản đến nâng cao, đáp ứng nhu cầu của nhiều đối tượng học sinh, sinh viên. Tuy nhiên, để đạt hiệu quả cao nhất, người học nên kết hợp việc giải bài tập với việc nắm vững lý thuyết và hiểu rõ bản chất của các khái niệm toán học.