các dạng toán liên quan đến cực trị của hàm số – vũ ngọc huyền

Tài liệu học tập này, với độ dài 24 trang, là một nguồn tài liệu hữu ích dành cho học sinh, sinh viên đang ôn tập và luyện tập về chủ đề cực trị hàm số. Tài liệu được cấu trúc một cách logic, bao gồm phần lý thuyết nền tảng, các dạng bài tập điển hình và bài tập vận dụng, giúp người học nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán.

A. Lý thuyết về cực trị của hàm số

Phần lý thuyết tập trung vào việc xác định các điểm cực trị của hàm số, những điểm đánh dấu sự thay đổi từ đồng biến sang nghịch biến (hoặc ngược lại) trên đồ thị hàm số. Các khái niệm về điểm cực đại, điểm cực tiểu được trình bày rõ ràng, cùng với các lưu ý quan trọng. Nội dung lý thuyết bao gồm:

1. Định nghĩa và các lưu ý: Giới thiệu khái niệm điểm cực trị, phân biệt điểm cực đại và cực tiểu, đồng thời nhấn mạnh các điểm cần lưu ý khi xác định cực trị.
2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Trình bày các điều kiện cần và đủ để một hàm số có cực trị tại một điểm, thường dựa trên đạo hàm bậc nhất và bậc hai.
3. Quy tắc để tìm cực trị: Hướng dẫn chi tiết các bước để tìm cực trị của hàm số, bao gồm việc tìm đạo hàm, giải phương trình đạo hàm bằng 0, và xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị.

B. Các dạng toán liên quan đến cực trị

Phần này tập trung vào việc áp dụng lý thuyết để giải quyết các bài toán cụ thể. Tài liệu phân loại bài toán thành các dạng khác nhau, giúp người học dễ dàng tiếp cận và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

1. Dạng 1: Xác định điểm cực trị của hàm số, điểm cực trị của đồ thị hàm số, tìm giá trị cực trị của hàm số

Đây là dạng toán cơ bản nhất, yêu cầu người học vận dụng trực tiếp các kiến thức về định nghĩa và điều kiện cực trị. Dạng toán này thường xuất hiện trong các đề thi, do đó việc nắm vững là rất quan trọng.

2. Dạng 2: Tìm điều kiện để hàm số có cực trị

Dạng toán này đòi hỏi người học phải hiểu rõ mối liên hệ giữa các hệ số của hàm số và điều kiện để hàm số có cực trị. Tài liệu tập trung vào hai trường hợp:

• Đối với hàm số bậc 3: Phân tích điều kiện để hàm số bậc ba có cực đại và cực tiểu.
• Đối với hàm bậc bốn trùng phương dạng y = ax⁴ + bx² + c (a ≠ 0): Đây là một trường hợp đặc biệt, thường được sử dụng trong các bài toán tìm điều kiện để hàm số có cực trị.
3. Dạng 3: Tìm điều kiện để hàm số đã cho có điểm cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước

Đây là dạng toán nâng cao, yêu cầu người học phải kết hợp kiến thức về cực trị với các kiến thức khác như hình học, vector, và phương trình đường thẳng. Tài liệu tập trung vào các bài toán liên quan đến hàm số bậc bốn trùng phương và hàm số bậc ba, với nhiều ví dụ minh họa:

• Hàm số bậc bốn trùng phương: Loạt bài toán liên quan đến việc tìm điều kiện để ba điểm cực trị tạo thành các hình dạng đặc biệt như tam giác vuông, tam giác đều, hoặc thỏa mãn các điều kiện về diện tích, góc, bán kính đường tròn nội tiếp/ngoại tiếp, trọng tâm, trực tâm.
• Hàm số bậc ba: Các bài toán liên quan đến việc viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

C. Bài tập rèn luyện kỹ năng

Phần này cung cấp một loạt các bài tập đa dạng, giúp người học củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán. Các bài tập được thiết kế với độ khó tăng dần, phù hợp với nhiều đối tượng học sinh, sinh viên.

Đánh giá chung:

Tài liệu này là một nguồn tài liệu học tập toàn diện và hữu ích về chủ đề cực trị hàm số. Cấu trúc rõ ràng, nội dung trình bày mạch lạc, và các bài tập đa dạng giúp người học nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng một cách hiệu quả. Đặc biệt, việc tập trung vào các dạng bài toán thường gặp trong các đề thi giúp người học chuẩn bị tốt cho các kỳ thi sắp tới.